Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Aire restante = aire du grand rectangle - aire de la partie retirée. • Bordure intérieure de largeur e : le rectangle intérieur mesure L - 2 e sur l - 2 e. • Bordure extérieure de largeur e : le grand rectangle mesure L + 2 e sur l + 2 e. • Deux allées perpendiculaires de largeur e : la pelouse restante a l'aire d'un rectangle de L - e sur l - e.

Le cours

1. Enlever plutôt qu'ajouter Quand une surface est un grand rectangle dont on a retiré une partie (une ouverture, un bassin, un massif), il est plus simple de calculer par différence : aire restante = aire du grand rectangle - aire de la partie retirée Exemple : une plaque de bois de 50\ cm sur 30\ cm, dans laquelle on découpe une ouverture de 20\ cm sur 10\ cm, garde 1\,500 - 200 = 1\,300\ cm^2 de bois. 2. Bordure de largeur constante Une bordure de même largeur tout autour d'un rectangle se calcule aussi par différence, en faisant attention aux dimensions du second rectangle : bordure intérieure (frise d'un tapis, marge d'une affiche) : le rectangle intérieur perd la largeur de la bordure deux fois sur chaque dimension, une fois de chaque côté ; bordure extérieure (plage autour d'une piscine, passe-partout autour d'un dessin) : le grand rectangle gagne deux fois la largeur sur chaque dimension. Exemple : un tapis de 3\ m sur 2\ m porte une frise de 0,25\ m de large tout autour. Le rectangle intérieur mesure 3 - 2 0,25 = 2,5\ m sur 2 - 2 0,25 = 1,5\ m. Aire de la frise : 3 2 - 2,5 1,5 = 6 - 3,75 = 2,25\ m^2. 3. Allées qui traversent un rectangle Un jardin de 20\ m sur 12\ m est traversé par deux allées perpendiculaires de 2\ m de large, parallèles à ses côtés. Si l'on fait glisser les quatre morceaux de pelouse pour les rapprocher, ils forment un seul rectangle de 20 - 2 = 18\ m sur 12 - 2 = 10\ m, quelle que soit la position des allées. Pelouse : 18 10 = 180\ m^2. Allées : 20 12 - 180 = 240 - 180 = 60\ m^2. 4. Méthode 1. Calculer l'aire du grand rectangle. 2. Trouver les dimensions de la partie retirée ou de la partie restante, en retirant ou en ajoutant deux fois la largeur d'une bordure. 3. Soustraire, puis contrôler par un découpage en bandes. 5. Attention Pour une bordure, on retire ou on ajoute deux fois sa largeur. Un cadre de 30\ cm sur 20\ cm, dont le bois mesure 3\ cm de large, laisse une ouverture de 24\ cm sur 14\ cm, et non de 27\ cm sur 17\ cm : l'aire du bois vaut 600 - 336 = 264\ cm^2.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces