Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Aire du rectangle : A = L l, avec L et l dans la même unité. • Aire du carré de côté c : A = c c. • Des longueurs en cm donnent une aire en cm^2, des longueurs en m une aire en m^2. • Dimension manquante d'un rectangle : L = A l.

Le cours

1. Aire du rectangle Un rectangle de 5\ cm de longueur et 3\ cm de largeur se pave par 3 rangées de 5 carrés de 1\ cm^2 : son aire vaut 3 5 = 15\ cm^2. Plus généralement, si la longueur L et la largeur l sont exprimées dans la même unité : A_rectangle = L l 2. Aire du carré Un carré est un rectangle dont la longueur et la largeur sont toutes deux égales au côté c : A_carré = c c Exemple : un carré de 9\ m de côté a une aire de 9 9 = 81\ m^2. 3. Méthode 1. Repérer la longueur et la largeur (ou le côté du carré). 2. Les convertir dans la même unité si besoin. 3. Multiplier, puis écrire l'unité d'aire : des cm donnent des cm^2, des m donnent des m^2. 4. Pour retrouver une dimension, diviser l'aire par la dimension connue : L = A l. Application : carreler une pièce de 4\ m sur 3,5\ m avec un carrelage à 25\ € le mètre carré. Aire : 4 3,5 = 14\ m^2 ; coût : 14 25 = 350\ €. 4. Attention Ne confonds pas avec le périmètre 2 (L + l) : pour un rectangle de 5\ cm sur 3\ cm, le périmètre vaut 16\ cm et l'aire 15\ cm^2. Additionner 5 + 3 = 8 ne donne ni l'un ni l'autre.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces