Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle coupé selon une diagonale. • Si les côtés de l'angle droit mesurent a et b : A = a b/2. • Le côté opposé à l'angle droit, le plus long, ne sert pas au calcul de l'aire. • Pour retrouver un côté : a b = 2 A, puis on divise.

Le cours

1. Un triangle rectangle est un demi-rectangle Trace une diagonale d'un rectangle : elle le partage en deux triangles rectangles superposables, qui ont donc la même aire. Chacun a pour aire la moitié de celle du rectangle. Les deux côtés de l'angle droit de chaque triangle sont la longueur et la largeur du rectangle de départ. Si les côtés de l'angle droit mesurent a et b, dans la même unité : A = a b/2 2. Méthode 1. Repérer l'angle droit grâce au codage (le petit carré). 2. Relever les longueurs des deux côtés qui forment cet angle droit, dans la même unité. 3. Multiplier ces deux longueurs : on obtient l'aire du rectangle complet. 4. Diviser par 2, puis écrire l'unité d'aire. Exemple : côtés de l'angle droit 10\ cm et 3\ cm ; A = 10 3/2 = 30/2 = 15\ cm^2. 3. Attention au troisième côté Le troisième côté, le plus long, est opposé à l'angle droit : il ne sert pas pour l'aire. Pour un triangle rectangle de côtés 9\ cm, 12\ cm et 15\ cm, l'angle droit est formé par les côtés de 9\ cm et 12\ cm : A = 9 12/2 = 54\ cm^2, et non 12 15/2 = 90\ cm^2.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces