Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• 1\ mm^2 est l'aire d'un carré de 1\ mm de côté ; 1\ km^2 est l'aire d'un carré de 1\ km de côté. • Du plus petit au plus grand : mm^2, cm^2, dm^2, m^2, km^2. • Côtés en mm : aire en mm^2 ; côtés en km : aire en km^2. • On choisit l'unité qui donne un nombre parlant pour la surface mesurée.

Le cours

1. Deux nouvelles unités d'aire Comme le cm^2, le dm^2 et le m^2, chaque unité d'aire est l'aire d'un carré dont le côté mesure une unité de longueur : 1\ mm^2 est l'aire d'un carré de 1\ mm de côté : c'est un seul petit carreau d'une feuille de papier millimétré ; 1\ km^2 est l'aire d'un carré de 1\ km de côté : pour en faire le tour à pied, il faut marcher 4\ km, soit environ une heure. Du plus petit carré au plus grand : 1\ mm^2, 1\ cm^2, 1\ dm^2, 1\ m^2, 1\ km^2. Une longueur et une largeur mesurées en mm donnent une aire en mm^2 ; mesurées en km, une aire en km^2. 2. Des repères pour chaque unité UnitéSurfaces mesuréesRepèremm^2puces électroniques, petites étiquettesnano-carte SIM de 12,3\ mm sur 8,8\ mm : environ 108\ mm^2cm^2objets que l'on tient dans la maincarte bancaire : environ 46\ cm^2dm^2feuilles, plateaux, carreaux de solfeuille A4 : environ 6\ dm^2m^2sols, murs, jardins, terrainsterrain de football : environ 7\,000\ m^2km^2forêts, lacs, communes, paysville de Paris : environ 105\ km^2 3. Méthode : choisir l'unité 1. Imaginer la surface et la taille de ses côtés : quelques millimètres, quelques centimètres, quelques mètres ou plusieurs kilomètres ? 2. Choisir l'unité de longueur adaptée aux côtés, puis l'unité d'aire qui lui correspond : mm et mm^2, cm et cm^2, m et m^2, km et km^2. 3. Exprimer les deux dimensions dans cette même unité de longueur, puis les multiplier. 4. Contrôler avec un repère connu : le nombre obtenu doit être « parlant », ni minuscule ni gigantesque. Exemple : une forêt rectangulaire de 3\ km sur 1,5\ km a une aire de 3 1,5 = 4,5\ km^2 ; le km^2 donne un nombre simple pour cette grande surface. 4. Attention Ne confonds pas km et km^2 : un champ carré de 2\ km de côté a un périmètre de 4 2 = 8\ km et une aire de 2 2 = 4\ km^2. Et une aire s'écrit avec l'unité des longueurs multipliées : multiplier des km par des m ne donne aucune unité d'aire, il faut d'abord convertir l'une des deux longueurs.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces