Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Nombre de carreaux entièrement à l'intérieur : il est plus petit que l'aire. • Carreaux intérieurs + carreaux traversés par le contour : ce nombre est plus grand que l'aire. • Valeur approchée : carreaux intérieurs + la moitié des carreaux traversés. • Plus les carreaux sont petits, plus l'encadrement est précis.

Le cours

1. Quand on ne peut pas compter exactement Une flaque, une feuille d'arbre ou un lac ont un contour courbe : aucun quadrillage ne les recouvre exactement. Au CM2, on encadre alors leur aire entre deux nombres de carreaux : les carreaux entièrement à l'intérieur de la surface ne la recouvrent pas toute : l'aire est plus grande que leur nombre ; en leur ajoutant les carreaux traversés par le contour, on recouvre toute la surface en débordant : l'aire est plus petite que ce nombre total. Sur cette figure, les carreaux ont 1\ cm de côté : 14 carreaux bleus sont entièrement à l'intérieur et 22 carreaux jaunes sont traversés par le contour. Donc : 14\ cm^2 2. Donner une valeur approchée, resserrer l'encadrement Chaque carreau jaune est en partie dans la surface, en partie dehors : on le compte pour un demi-carreau. Valeur approchée : 14 + 22 2 = 14 + 11 = 25\ cm^2. Elle tombe au milieu de l'encadrement, car (14 + 36) 2 = 25. Avec un quadrillage plus fin, l'encadrement se resserre. Sur des petits carreaux de 0,5\ cm de côté, il en faut 4 pour faire 1\ cm^2. On compte ici 84 petits carreaux intérieurs et 48 petits carreaux traversés : l'aire est comprise entre 84 4 = 21\ cm^2 et (84 + 48) 4 = 33\ cm^2. 3. Méthode 1. Colorier d'une couleur les carreaux entièrement à l'intérieur de la surface, puis les compter. 2. Colorier d'une autre couleur les carreaux que le contour traverse, même très peu, puis les compter. 3. Écrire l'encadrement : carreaux intérieurs 4. Pour une valeur approchée, ajouter aux carreaux intérieurs la moitié des carreaux traversés. 5. Si les carreaux ne mesurent pas 1\ cm de côté, traduire les nombres de carreaux dans l'unité d'aire demandée. 4. Attention Un carreau traversé par le contour ne compte jamais pour un carreau entier dans la plus petite valeur. À l'inverse, un carreau à peine effleuré par le contour fait partie des carreaux traversés : si on l'oublie, la grande valeur ne recouvre plus toute la surface et l'encadrement peut devenir faux.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces