Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Aire du rectangle : L l ; du carré : c c ; du triangle rectangle : a b/2. • Une figure composée se découpe (on additionne les aires) ou se complète (on soustrait). • Longueurs : facteur 10 entre unités voisines ; aires : facteur 100 et deux colonnes par unité. • Le périmètre s'exprime en cm ou en m, l'aire en cm^2 ou en m^2.

Le cours

1. Les formules du chapitre FigureAireExemple Rectangle de dimensions L et lL l6\ m sur 2,5\ m : 15\ m^2 Carré de côté cc cc = 7\ cm : 49\ cm^2 Triangle rectangle, côtés de l'angle droit a et ba b/2a = 8\ cm, b = 5\ cm : 20\ cm^2 2. Longueur ou aire ? Une longueur, comme un périmètre, s'exprime en m, cm… : une colonne par unité dans le tableau de conversion, facteur 10 entre deux unités voisines. Une aire s'exprime en m^2, cm^2… : deux colonnes par unité, facteur 100 entre deux unités voisines. Les volumes, vus avec les solides, auront trois colonnes par unité. 3. Méthode pour une figure composée 1. Faire un croquis et y reporter toutes les dimensions, dans la même unité. 2. Découper la figure en rectangles, carrés et triangles rectangles sans chevauchement, puis additionner leurs aires ; ou bien la compléter en un grand rectangle, puis soustraire les morceaux ajoutés. 3. Calculer chaque aire avec sa formule et conclure avec l'unité d'aire. 4. Contrôler : l'aire trouvée doit être plus petite que celle du rectangle qui entoure la figure. 4. Pièges fréquents Confondre aire et périmètre (un périmètre s'obtient en additionnant des longueurs, une aire en multipliant deux dimensions) ; oublier de diviser par 2 pour un triangle rectangle ; multiplier des longueurs exprimées dans des unités différentes ; croire qu'en doublant la longueur et la largeur d'un rectangle on double son aire, alors qu'elle est multipliée par 2 2 = 4.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces