Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Dalles : nombre de dalles par rangée nombre de rangées, avec les longueurs dans la même unité. • Si une dimension ne contient pas un nombre entier de dalles, on compte une dalle de plus, qui sera coupée. • Pots ou rouleaux : aire à couvrir aire couverte par une unité, arrondi à l'entier supérieur. • Plusieurs couches : on multiplie d'abord l'aire à couvrir par le nombre de couches.

Le cours

1. Poser des dalles : compter par rangées Pour couvrir un sol rectangulaire avec des dalles carrées, on cherche combien de dalles tiennent le long de chaque côté, puis on multiplie. Exemple : un sol de 3,6\ m sur 2,4\ m et des dalles de 40\ cm de côté. En centimètres, 360 40 = 9 dalles par rangée et 240 40 = 6 rangées, soit 9 6 = 54 dalles. On obtient ici le même nombre en divisant les aires : 360 240 = 86\,400\ cm^2 pour le sol, 40 40 = 1\,600\ cm^2 pour une dalle, et 86\,400 1\,600 = 54. Mais ce second calcul n'est juste que si les dalles tombent juste dans les deux sens. 2. Quand les dalles ne tombent pas juste Si une rangée ne contient pas un nombre entier de dalles, la dernière dalle est coupée et sa chute, trop étroite, ne sert en général à rien ailleurs. On compte alors une dalle entière de plus par rangée, et une rangée de plus. Sol de 3,5\ m sur 2,3\ m, dalles de 40\ cm : 8 40 = 320 3. Pots de peinture, rouleaux de gazon Quand un produit se vend par unités qui couvrent chacune une aire connue, on divise l'aire à couvrir par l'aire couverte par une unité, puis on arrondit à l'entier supérieur : on n'achète pas une fraction de pot. Exemple : 38\ m^2 de murs à peindre en deux couches font 2 38 = 76\ m^2 à couvrir. Un pot couvre 12\ m^2 : 6 12 = 72 4. Méthode 1. Exprimer toutes les longueurs dans la même unité, de préférence celle qui évite les virgules (le cm pour des dalles). 2. Dalles : chercher combien de dalles tiennent dans chaque dimension, en ajoutant une dalle si cela ne tombe pas juste, puis multiplier. 3. Pots ou rouleaux : calculer l'aire à couvrir, multipliée par le nombre de couches, et la diviser par l'aire couverte par une unité. 4. Arrondir à l'entier supérieur, puis vérifier que n unités suffisent et que n - 1 ne suffisent pas. 5. Attention Avec des découpes, le nombre de dalles n'est pas proportionnel à l'aire. Un sol de 2,7\ m sur 3,2\ m a la même aire que le sol de 3,6\ m sur 2,4\ m, soit 8,64\ m^2, mais il demande 7 8 = 56 dalles de 40\ cm au lieu de 54, car 270\ cm ne contient pas un nombre entier de fois 40\ cm.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces