Droites sécantes, point d'intersection et droites concourantes — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Deux droites sécantes ont un seul point commun : leur point d'intersection. • Deux droites distinctes sont soit sécantes, soit parallèles ; deux droites ayant deux points communs sont confondues. • « (d_1) et (d_2) sont sécantes en I » signifie : I (d_1) et I (d_2). • Des droites concourantes passent toutes par un même point.

Le cours

1. Deux droites dans le plan Deux droites distinctes d'un plan ne peuvent être que dans l'une de ces deux situations : sécantes : elles ont exactement un point commun, appelé leur point d'intersection ; parallèles : elles n'ont aucun point commun, même prolongées aussi loin qu'on veut. Si deux droites ont deux points communs, elles sont confondues : c'est la même droite, car par deux points distincts ne passe qu'une seule droite (on considère que deux droites confondues sont aussi parallèles). Deux droites perpendiculaires sont des droites sécantes particulières : elles se coupent en formant un angle droit. 2. Rédiger avec un point d'intersection La phrase « les droites (d_1) et (d_2) sont sécantes en I » contient deux appartenances : I (d_1) et I (d_2). Inversement, un point qui appartient à deux droites sécantes est leur point d'intersection. Trois droites ou plus sont concourantes lorsqu'elles passent toutes par un même point. Par exemple, les droites (OA), (OB) et (OC) sont concourantes en O. 3. Méthode : trouver un point d'intersection 1. Repérer les deux lignes concernées. Si ce sont des segments ou des demi-droites, se demander si l'on cherche l'intersection des droites qui les portent. 2. Prolonger les tracés à la règle, en pointillés, jusqu'à ce qu'ils se rencontrent. 3. Nommer le point de rencontre par une lettre majuscule et écrire les deux appartenances. ABCDI Les segments [AB] et [CD] ne se touchent pas, mais les droites (AB) et (CD) sont sécantes en I. 4. Attention Deux droites qui ne se rencontrent pas sur la feuille ne sont pas forcément parallèles : leur point d'intersection peut se trouver en dehors de la feuille. Pour affirmer que deux droites sont parallèles, il faut une donnée de l'énoncé, un codage ou une propriété. De même, « sécantes » ne veut pas dire « perpendiculaires » : la plupart des droites sécantes ne forment pas d'angle droit.

Dans ce chapitre

• Utilisation de la règle et de l'équerre de CM2
• Décrire une figure avec le vocabulaire géométrique de CM2
• Reproduire une figure sur quadrillage en comptant les carreaux de CM2
• Point, droite (AB), demi-droite [AB), segment [AB] et longueur AB
• Appartenance, alignement de points et milieu d'un segment
• Droites sécantes, point d'intersection et droites concourantes — 6ème
• Droites perpendiculaires et parallèles : tracés à la règle et à l'équerre
• Tracer des parallèles et des perpendiculaires sur quadrillage, même en biais — 6ème
• Coder une figure : figure à main levée et figure en vraie grandeur — 6ème
• Propriétés fondamentales des droites perpendiculaires et parallèles
• Médiatrice d'un segment : définition géométrique et construction
• Propriété caractéristique de la médiatrice : points équidistants des extrémités — 6ème
• Construire le milieu d'un segment : règle graduée, quadrillage ou compas — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les droites, segments et constructions