Médiatrice d'un segment : définition géométrique et construction

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. • Tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités ; réciproquement, un point à égale distance des extrémités est sur la médiatrice. • Au compas : deux arcs de même rayon, plus grand que la moitié du segment, centrés en A et en B, se coupent en deux points de la médiatrice.

Le cours

Notion Fondamentale Médiatrice d'un segment : définition et construction Définition par l'orthogonalité et le milieu, et propriété d'équidistance. •Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. •Propriété caractéristique : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des deux extrémités (MA = MB). •Réciproque : Si MA = MB, alors M appartient à la médiatrice de [AB]. •Construction au compas : tracer deux arcs de cercle de même rayon de part et d'autre depuis A et B. 📐 Méthode pas à pas 1.Méthode équerre/règle : mesurer et placer le milieu M, puis tracer la perpendiculaire au segment passant par M. 2.Méthode compas : choisir un écartement supérieur à la moitié de [AB], tracer deux arcs depuis A, puis deux arcs de même rayon depuis B. Relier les intersections. ✅ Coder et justifier avec la médiatrice •Codage : un petit carré pour l'angle droit au milieu, et deux petits traits identiques sur les deux moitiés du segment. •Au compas, on garde le même écartement pour les arcs centrés en A et en B : c'est ce qui garantit que leurs points d'intersection sont à égale distance de A et de B. •Exemple de justification : P est sur la médiatrice de [EF], donc PE = PF ; le triangle PEF a deux côtés de même longueur, il est isocèle en P. ⚠️ Piège classique Tracer une droite perpendiculaire qui ne passe pas par le milieu, ou passer par le milieu sans être perpendiculaire. 💡 Réflexe Tous-Cours La médiatrice combine deux conditions : angle droit ET passage par le milieu !

Dans ce chapitre

• Utilisation de la règle et de l'équerre de CM2
• Décrire une figure avec le vocabulaire géométrique de CM2
• Reproduire une figure sur quadrillage en comptant les carreaux de CM2
• Point, droite (AB), demi-droite [AB), segment [AB] et longueur AB
• Appartenance, alignement de points et milieu d'un segment
• Droites sécantes, point d'intersection et droites concourantes — 6ème
• Droites perpendiculaires et parallèles : tracés à la règle et à l'équerre
• Tracer des parallèles et des perpendiculaires sur quadrillage, même en biais — 6ème
• Coder une figure : figure à main levée et figure en vraie grandeur — 6ème
• Propriétés fondamentales des droites perpendiculaires et parallèles
• Médiatrice d'un segment : définition géométrique et construction
• Propriété caractéristique de la médiatrice : points équidistants des extrémités — 6ème
• Construire le milieu d'un segment : règle graduée, quadrillage ou compas — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les droites, segments et constructions