Construire le milieu d'un segment : règle graduée, quadrillage ou compas — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Milieu I de [AB] : I est sur [AB] et AI = IB = AB/2. • À la règle : mesurer AB en mm, diviser par 2, reporter la moitié depuis A. • Sur quadrillage : prendre la moitié de chaque déplacement, horizontal et vertical, de A vers B. • Au compas : le milieu est le point où la médiatrice de [AB] coupe le segment. • Si I est le milieu de [AB], alors AB = 2 AI.

Le cours

1. Ce que l'on cherche Le milieu I du segment [AB] est sur [AB] et le partage en deux segments de même longueur. Chacun mesure donc la moitié de AB : AI = IB = AB/2 Selon le support et les instruments disponibles, trois méthodes permettent de placer ce point. 2. Méthode 1 : à la règle graduée 1. Mesurer AB et l'écrire en millimètres. 2. Diviser cette longueur par 2. 3. Poser le zéro de la règle sur A, le bord le long de [AB], et marquer I à la moitié trouvée. Exemple : AB = 7,3\ cm = 73\ mm, donc AI = 73 2 = 36,5\ mm : on place I au milieu de l'intervalle entre les traits 36 et 37\ mm. 3. Méthode 2 : sur un quadrillage Si A et B sont sur des nœuds, on décrit le déplacement de A vers B (carreaux vers la droite, carreaux vers le haut) et on en prend la moitié. De A à B : 6 carreaux à droite et 4 vers le haut ; le milieu est donc à 3 carreaux à droite et 2 vers le haut de A. Si l'un des deux nombres est impair, le milieu n'est pas sur un nœud : il tombe au milieu du côté d'un carreau, ou au centre d'un carreau si les deux nombres sont impairs. 4. Méthode 3 : au compas, sans mesurer On construit la médiatrice de [AB] : deux arcs de même rayon, plus grand que la moitié de AB, centrés en A puis en B, se coupent en deux points que l'on relie. Le point où cette droite coupe [AB] est le milieu I. Cette méthode reste exacte même quand AB ne tombe pas sur un nombre entier de millimètres. 5. Attention Le milieu se place toujours sur le segment, en mesurant depuis une extrémité, jamais en visant au jugé. Avant de diviser, convertir en millimètres évite les erreurs de virgule. Si l'on connaît une extrémité A et le milieu I, l'autre extrémité B est sur la demi-droite [AI), au-delà de I, avec IB = AI ; on a alors AB = 2 AI.

Dans ce chapitre

• Utilisation de la règle et de l'équerre de CM2
• Décrire une figure avec le vocabulaire géométrique de CM2
• Reproduire une figure sur quadrillage en comptant les carreaux de CM2
• Point, droite (AB), demi-droite [AB), segment [AB] et longueur AB
• Appartenance, alignement de points et milieu d'un segment
• Droites sécantes, point d'intersection et droites concourantes — 6ème
• Droites perpendiculaires et parallèles : tracés à la règle et à l'équerre
• Tracer des parallèles et des perpendiculaires sur quadrillage, même en biais — 6ème
• Coder une figure : figure à main levée et figure en vraie grandeur — 6ème
• Propriétés fondamentales des droites perpendiculaires et parallèles
• Médiatrice d'un segment : définition géométrique et construction
• Propriété caractéristique de la médiatrice : points équidistants des extrémités — 6ème
• Construire le milieu d'un segment : règle graduée, quadrillage ou compas — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les droites, segments et constructions