Tracer des parallèles et des perpendiculaires sur quadrillage, même en biais — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Sur quadrillage, la direction d'une droite se lit par un déplacement en carreaux entre deux de ses nœuds, par exemple « 3 à droite, 1 en haut ». • Parallèle : même déplacement, éventuellement multiplié ou parcouru à l'envers. • Perpendiculaire, sur carreaux carrés : échanger les deux nombres et changer le sens d'un seul déplacement, ce qui donne par exemple « 1 à gauche, 3 en haut ». • L'angle droit obtenu se contrôle toujours à l'équerre.

Le cours

1. La direction d'une droite se lit en carreaux Sur un quadrillage à carreaux carrés, une droite qui passe par deux nœuds a une direction que l'on décrit par un déplacement : le nombre de carreaux vers la droite ou vers la gauche, puis vers le haut ou vers le bas, pour aller d'un nœud à un autre. Sur la figure, la droite (d) passe par M et N : de M à N, on fait « 3 à droite, 1 en haut ». Répété depuis N, le même déplacement mène encore à un nœud de (d) : il permet de prolonger la droite sans hésiter, même quand elle est en biais. MNA(d)(d')(p) Par A : la parallèle (d'), en vert, garde le déplacement « 3 à droite, 1 en haut » ; la perpendiculaire (p), en orange, utilise « 1 à gauche, 3 en haut ». 2. Deux règles de comptage Parallèle : une droite est parallèle à (d) si elle a le même déplacement, éventuellement multiplié (« 6 à droite, 2 en haut ») ou parcouru à l'envers (« 3 à gauche, 1 en bas »). Perpendiculaire : on échange les deux nombres de carreaux, puis on change le sens d'un seul des deux déplacements. « 3 à droite, 1 en haut » devient « 1 à gauche, 3 en haut », ou bien « 1 à droite, 3 en bas ». La règle de la perpendiculaire correspond à un quart de tour : « à droite » devient « en haut », « en haut » devient « à gauche ». On contrôle toujours l'angle droit obtenu à l'équerre. 3. Méthode : tracer par un nœud A 1. Lire le déplacement entre deux nœuds de (d), en le simplifiant si possible (« 4 à droite, 2 en haut » se réduit à « 2 à droite, 1 en haut »). 2. Parallèle : appliquer ce déplacement depuis A pour obtenir un nœud B, puis tracer la droite (AB). 3. Perpendiculaire : échanger les deux nombres, changer un sens, appliquer ce déplacement depuis A pour obtenir un nœud C, puis tracer la droite (AC). 4. Contrôler : le long de chaque ligne verticale du quadrillage, l'écart entre (d) et la parallèle est toujours le même ; l'équerre confirme l'angle droit de la perpendiculaire. 4. Attention Échanger les nombres sans changer de sens ne donne pas une perpendiculaire : pour (d) de déplacement « 3 à droite, 1 en haut », la droite de déplacement « 1 à droite, 3 en haut » coupe (d) sous un angle d'environ 53^. La règle de la perpendiculaire exige aussi des carreaux carrés : sur un cahier à grands carreaux, les petites cases sont plus larges que hautes et elle ne fonctionne plus, alors que la règle de la parallèle reste valable.

Dans ce chapitre

• Utilisation de la règle et de l'équerre de CM2
• Décrire une figure avec le vocabulaire géométrique de CM2
• Reproduire une figure sur quadrillage en comptant les carreaux de CM2
• Point, droite (AB), demi-droite [AB), segment [AB] et longueur AB
• Appartenance, alignement de points et milieu d'un segment
• Droites sécantes, point d'intersection et droites concourantes — 6ème
• Droites perpendiculaires et parallèles : tracés à la règle et à l'équerre
• Tracer des parallèles et des perpendiculaires sur quadrillage, même en biais — 6ème
• Coder une figure : figure à main levée et figure en vraie grandeur — 6ème
• Propriétés fondamentales des droites perpendiculaires et parallèles
• Médiatrice d'un segment : définition géométrique et construction
• Propriété caractéristique de la médiatrice : points équidistants des extrémités — 6ème
• Construire le milieu d'un segment : règle graduée, quadrillage ou compas — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les droites, segments et constructions