Angles des triangles isocèle et équilatéral — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Triangle isocèle : ses deux angles à la base ont la même mesure. • Réciproque : un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle. • Triangle équilatéral : trois angles de 60^, car 180^ 3 = 60^. • Angle au sommet principal a : chaque angle à la base mesure (180^ - a) 2.

Le cours

1. Le vocabulaire du triangle isocèle Le triangle ABC est isocèle en A lorsque AB = AC. Le point A est son sommet principal ; le côté [BC], opposé à A, est sa base. ABC et ACB, situés aux deux extrémités de la base, sont les angles à la base ; BAC est l'angle au sommet principal. 2. Propriété des angles à la base Si un triangle est isocèle, alors ses deux angles à la base ont la même mesure. Pourquoi ? Comme AB = AC, le sommet A est à égale distance de B et de C : il appartient à la médiatrice de [BC]. Cette médiatrice est un axe de symétrie du triangle : la symétrie échange B et C et laisse A à sa place. Elle transforme donc l'angle ABC en l'angle ACB, et une symétrie axiale conserve la mesure des angles. On admet aussi la réciproque : si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle ; son sommet principal est le sommet du troisième angle. 3. Le triangle équilatéral Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur : il est isocèle en chacun de ses sommets. Ses trois angles ont donc la même mesure. Comme la somme des mesures des trois angles d'un triangle vaut 180^, chacun mesure : 180^ 3 = 60^ Réciproquement, un triangle dont les trois angles mesurent 60^ est équilatéral. 4. Méthode : calculer les angles d'un triangle isocèle 1. Repérer le sommet principal grâce aux deux côtés égaux : c'est leur point commun. 2. Si l'on connaît un angle à la base, l'autre angle à la base a la même mesure, et l'angle au sommet vaut 180^ moins le double de cet angle. 3. Si l'on connaît l'angle au sommet principal, on le retire de 180^, puis on partage le reste en deux. Pour 36^ au sommet, chaque angle à la base mesure (180^ - 36^) 2 = 72^. 5. Attention Les angles égaux sont aux extrémités de la base, jamais au sommet principal. Comme ces deux angles égaux ont une somme inférieure à 180^, chacun mesure moins de 90^ : un angle à la base est toujours aigu. Dans un triangle isocèle, un angle droit ou obtus est donc forcément l'angle au sommet principal ; par exemple, un triangle rectangle et isocèle a pour angles 90^, 45^ et 45^.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance des figures usuelles (carré, rectangle, triangle) de CM2
• Polygones : côtés, sommets et noms selon le nombre de côtés de CM2
• Décrire un déplacement avec avancer, tourner à gauche ou à droite de CM2
• Triangles quelconques et particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle)
• Angles des triangles isocèle et équilatéral — 6ème
• Quadrilatères particuliers : rectangle, losange, carré et diagonales
• Le cercle : vocabulaire complet (centre, rayon, diamètre, corde) et tracé
• Cercle et disque comme ensembles de points : problèmes de distance — 6ème
• Construire un triangle connaissant ses trois longueurs — 6ème
• Construire un triangle avec le rapporteur : côtés et angles donnés — 6ème
• Programmes de construction géométrique et figures composées
• Instructions et séquences : programmer un déplacement sur quadrillage — 6ème
• Répéter une séquence d'instructions pour tracer une figure — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les figures usuelles et le cercle