Construire un triangle avec le rapporteur : côtés et angles donnés — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Deux côtés et l'angle compris : premier côté, angle au rapporteur, puis report du second côté. • Un côté et deux angles : un angle à chaque extrémité, du même côté du segment. • Dans BAC, le sommet de l'angle est la lettre du milieu, A. • Le troisième angle vaut 180^ moins la somme des deux autres.

Le cours

1. Les données qui suffisent Un triangle est entièrement déterminé dans chacun des deux cas suivants : deux côtés et l'angle compris entre eux, c'est-à-dire l'angle dont le sommet est le point commun de ces deux côtés : par exemple AB, AC et BAC ; un côté et les deux angles qui ont pour sommets ses extrémités : par exemple MN, NMP et MNP. Rappel : dans la notation BAC, la lettre du milieu, A, désigne le sommet de l'angle. 2. Méthode : deux côtés et l'angle compris Exemple : DE = 6\ cm, EDF = 45^ et DF = 4\ cm. 1. Tracer le segment [DE] de 6\ cm. 2. Placer le centre du rapporteur sur D et un zéro sur la demi-droite [DE) ; marquer un repère à 45^ en lisant la graduation qui part de ce zéro. 3. Tracer la demi-droite d'origine D qui passe par ce repère. 4. Placer F sur cette demi-droite, à 4\ cm de D, puis tracer [EF]. 3. Méthode : un côté et deux angles 1. Tracer le côté connu, par exemple [MN]. 2. Construire au rapporteur l'angle de sommet M, puis celui de sommet N, du même côté de la droite (MN). 3. Le point d'intersection des deux demi-droites est le troisième sommet P. Pour contrôler la figure, on calcule le troisième angle avant de le mesurer : la somme des trois angles d'un triangle vaut 180^. 4. Attention Un rapporteur porte deux graduations : on lit celle dont le 0 est posé sur le côté déjà tracé. Un angle aigu doit paraître plus petit qu'un angle droit et un angle obtus plus grand : ce coup d'œil repère une mauvaise lecture, comme 40^ lu 140^. Avec un côté et deux angles, si la somme des deux angles atteint ou dépasse 180^, les deux demi-droites ne se coupent pas : le triangle n'existe pas.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance des figures usuelles (carré, rectangle, triangle) de CM2
• Polygones : côtés, sommets et noms selon le nombre de côtés de CM2
• Décrire un déplacement avec avancer, tourner à gauche ou à droite de CM2
• Triangles quelconques et particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle)
• Angles des triangles isocèle et équilatéral — 6ème
• Quadrilatères particuliers : rectangle, losange, carré et diagonales
• Le cercle : vocabulaire complet (centre, rayon, diamètre, corde) et tracé
• Cercle et disque comme ensembles de points : problèmes de distance — 6ème
• Construire un triangle connaissant ses trois longueurs — 6ème
• Construire un triangle avec le rapporteur : côtés et angles donnés — 6ème
• Programmes de construction géométrique et figures composées
• Instructions et séquences : programmer un déplacement sur quadrillage — 6ème
• Répéter une séquence d'instructions pour tracer une figure — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les figures usuelles et le cercle