Quadrilatères particuliers : rectangle, losange, carré et diagonales

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Rectangle : diagonales de même longueur se coupant en leur milieu. • Losange : diagonales perpendiculaires se coupant en leur milieu. • Carré : les deux à la fois !

Le cours

Notion Fondamentale Quadrilatères particuliers et propriétés des diagonales Rectangle, losange et carré caractérisés par leurs côtés et leurs diagonales. •Rectangle : 4 angles droits. Ses diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu. •Losange : 4 côtés de même longueur. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. •Carré : à la fois rectangle et losange (4 côtés égaux + 4 angles droits). Ses diagonales ont la même longueur, sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. •Tout carré est à la fois un rectangle et un losange, mais la réciproque est fausse : un rectangle de 6 cm sur 4 cm, ou un losange sans angle droit, n'est pas un carré. 📐 Méthode pas à pas 1.Tracer les deux diagonales et repérer leur point d'intersection. 2.Si les diagonales se coupent en leur milieu et ont même longueur rectangle. 3.Si les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires losange. 4.Si les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires ET ont même longueur carré. 📐 Tracer un losange au compas Un losange est formé de deux triangles isocèles qui ont la même base, placés de part et d'autre de cette base. Pour un losange ABCD de côté 5 cm : 1.Tracer une diagonale [AC], par exemple de 7 cm (elle doit mesurer moins de 2 5 = 10 cm). 2.Avec un écartement de 5 cm, tracer des arcs de centre A et de centre C, de chaque côté de [AC]. 3.Les arcs se coupent en B d'un côté et en D de l'autre : ABC et ADC sont isocèles de base [AC], et AB = BC = CD = DA = 5 cm. ⚠️ Piège classique Croire que les diagonales d'un rectangle sont perpendiculaires (vrai seulement pour le carré !). 💡 Réflexe Tous-Cours Mnémo : Losange = diagonales perpendiculaires ; Rectangle = diagonales égales.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance des figures usuelles (carré, rectangle, triangle) de CM2
• Polygones : côtés, sommets et noms selon le nombre de côtés de CM2
• Décrire un déplacement avec avancer, tourner à gauche ou à droite de CM2
• Triangles quelconques et particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle)
• Angles des triangles isocèle et équilatéral — 6ème
• Quadrilatères particuliers : rectangle, losange, carré et diagonales
• Le cercle : vocabulaire complet (centre, rayon, diamètre, corde) et tracé
• Cercle et disque comme ensembles de points : problèmes de distance — 6ème
• Construire un triangle connaissant ses trois longueurs — 6ème
• Construire un triangle avec le rapporteur : côtés et angles donnés — 6ème
• Programmes de construction géométrique et figures composées
• Instructions et séquences : programmer un déplacement sur quadrillage — 6ème
• Répéter une séquence d'instructions pour tracer une figure — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les figures usuelles et le cercle