Construire un triangle connaissant ses trois longueurs — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On trace un premier côté ; le troisième sommet est à l'intersection de deux arcs de cercle. • Pour placer C : arc de centre A et de rayon AC, arc de centre B et de rayon BC. • Isocèle : même écartement aux deux extrémités ; équilatéral : un seul écartement. • Si les arcs ne se coupent pas, le triangle n'existe pas.

Le cours

1. L'idée : deux cercles pour un sommet On veut construire le triangle ABC tel que AB = 6\ cm, AC = 4\ cm et BC = 5\ cm. Une fois le segment [AB] tracé, il reste à placer C. C est à 4\ cm de A : il est sur le cercle de centre A et de rayon 4\ cm ; C est à 5\ cm de B : il est sur le cercle de centre B et de rayon 5\ cm. C est donc un point d'intersection de ces deux cercles. Inutile de tracer les cercles entiers : deux petits arcs, là où ils se coupent, suffisent. ABC6 cm4 cm5 cm 2. Méthode de construction 1. Faire un croquis à main levée et y noter les trois longueurs. 2. Tracer à la règle un des côtés, de préférence le plus long : ici [AB], de 6\ cm. 3. Ouvrir le compas de 4\ cm, piquer en A et tracer un arc au-dessus de [AB]. 4. Ouvrir le compas de 5\ cm, piquer en B et tracer un arc qui coupe le premier. 5. Nommer C le point d'intersection des arcs, tracer [AC] et [BC], puis contrôler les longueurs à la règle. 3. Cas particuliers Triangle isocèle en C : CA = CB, on garde le même écartement de compas en A et en B. Triangle équilatéral : les trois côtés sont égaux, un seul écartement sert pour toute la construction. Les deux cercles se coupent aussi sous [AB] : le triangle obtenu de ce côté est le symétrique du premier par rapport à la droite (AB) ; il convient aussi. 4. Attention : trois longueurs ne donnent pas toujours un triangle Avec AB = 6\ cm et des arcs de rayons 2\ cm et 3\ cm, les arcs ne se rencontrent pas : 2 + 3 = 5, il manque 1\ cm pour atteindre 6\ cm. Aucun triangle n'existe. Avec des rayons de 2\ cm et 4\ cm, les arcs se touchent en un seul point, situé sur [AB] : les trois points sont alignés et l'on n'obtient pas un vrai triangle. On constate que la construction échoue quand la somme des deux plus petites longueurs ne dépasse pas la plus grande. Cette règle, appelée inégalité triangulaire, sera étudiée en 5e.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance des figures usuelles (carré, rectangle, triangle) de CM2
• Polygones : côtés, sommets et noms selon le nombre de côtés de CM2
• Décrire un déplacement avec avancer, tourner à gauche ou à droite de CM2
• Triangles quelconques et particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle)
• Angles des triangles isocèle et équilatéral — 6ème
• Quadrilatères particuliers : rectangle, losange, carré et diagonales
• Le cercle : vocabulaire complet (centre, rayon, diamètre, corde) et tracé
• Cercle et disque comme ensembles de points : problèmes de distance — 6ème
• Construire un triangle connaissant ses trois longueurs — 6ème
• Construire un triangle avec le rapporteur : côtés et angles donnés — 6ème
• Programmes de construction géométrique et figures composées
• Instructions et séquences : programmer un déplacement sur quadrillage — 6ème
• Répéter une séquence d'instructions pour tracer une figure — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les figures usuelles et le cercle