Répéter une séquence d'instructions pour tracer une figure — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• « répéter n fois [ motif ] » exécute le motif n fois de suite. • Nombre d'instructions exécutées : n fois le nombre d'instructions du motif. • Une instruction placée après la boucle n'est exécutée qu'une fois. • Pour refermer un polygone aux côtés et aux angles égaux, les rotations du crayon totalisent 360^.

Le cours

1. L'instruction « répéter » Quand une même séquence revient plusieurs fois de suite, on ne l'écrit qu'une fois, dans une boucle : répéter n fois [ motif ] L'exécutant réalise la séquence placée entre crochets, appelée le motif, n fois de suite, puis passe à l'instruction qui suit la boucle. Ainsi « répéter 3 fois [ → ↑ ] » remplace les six instructions → ↑ → ↑ → ↑. Une boucle exécute n fois le nombre d'instructions de son motif : ici 3 2 = 6 instructions. 2. Tracer avec un crayon programmé Un crayon posé sur un nœud du quadrillage trace un trait d'un carreau à chaque flèche. Le programme « répéter 3 fois [ ↑ → ↓ → ] » trace une frise de trois créneaux : le motif, en vert, est reproduit trois fois, chaque copie partant de là où la précédente s'arrête. départ Avec des instructions « avancer » et « tourner », le programme « répéter 4 fois [ avancer de 3 carreaux ; tourner à gauche de 90^ ] » trace un carré de côté 3 carreaux. 3. Méthode : raccourcir une séquence avec une boucle 1. Repérer le plus petit groupe d'instructions qui se répète à l'identique, sans interruption. 2. Compter combien de fois il se répète : c'est le nombre n de la boucle. 3. Écrire à part, avant ou après la boucle, les instructions qui ne font pas partie des répétitions. 4. Vérifier en comptant : n fois la taille du motif, plus les instructions restantes, doit redonner la longueur de la séquence de départ. 4. Revenir au point de départ : le tour complet Pour tracer un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux, on répète « avancer ; tourner ». Le crayon revient à son point de départ, dans sa direction de départ, après avoir fait exactement un tour complet, soit 360^. Pour un carré : 4 90^ = 360^ ; pour un hexagone : 6 60^ = 360^. 5. Attention L'angle dont tourne le crayon n'est pas l'angle de la figure : pour un triangle équilatéral, dont les angles mesurent 60^, le crayon tourne de 120^ à chaque sommet, car 3 120^ = 360^. Et seules les instructions placées entre les crochets sont répétées : une instruction écrite après la boucle n'est exécutée qu'une fois.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance des figures usuelles (carré, rectangle, triangle) de CM2
• Polygones : côtés, sommets et noms selon le nombre de côtés de CM2
• Décrire un déplacement avec avancer, tourner à gauche ou à droite de CM2
• Triangles quelconques et particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle)
• Angles des triangles isocèle et équilatéral — 6ème
• Quadrilatères particuliers : rectangle, losange, carré et diagonales
• Le cercle : vocabulaire complet (centre, rayon, diamètre, corde) et tracé
• Cercle et disque comme ensembles de points : problèmes de distance — 6ème
• Construire un triangle connaissant ses trois longueurs — 6ème
• Construire un triangle avec le rapporteur : côtés et angles donnés — 6ème
• Programmes de construction géométrique et figures composées
• Instructions et séquences : programmer un déplacement sur quadrillage — 6ème
• Répéter une séquence d'instructions pour tracer une figure — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les figures usuelles et le cercle