Cercle et disque comme ensembles de points : problèmes de distance — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Cercle de centre O et de rayon r : tous les points M tels que OM = r. • Disque de centre O et de rayon r : tous les points M tels que OM r. • OM r : extérieur. • Avec plusieurs conditions, on cherche la partie commune des cercles ou des disques.

Le cours

1. Deux ensembles de points On se donne un point O et une longueur r. Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble de tous les points M du plan tels que OM = r. C'est une ligne. Le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble de tous les points M du plan tels que OM r. C'est une surface : le cercle et tout son intérieur. Le centre O appartient au disque, car OO = 0, mais il n'appartient pas au cercle. rOABC 2. Position d'un point : comparer sa distance au centre avec le rayon OM OM = r : M est sur le cercle, donc aussi dans le disque (point B) ; OM > r : M est à l'extérieur du cercle ; il n'appartient pas au disque (point C). 3. Traduire une phrase de distance « à exactement 2\ km de O » : sur le cercle de centre O et de rayon 2\ km ; « à 2\ km au plus de O » : dans le disque de centre O et de rayon 2\ km ; « à moins de 2\ km de O » : à l'intérieur de ce cercle, c'est-à-dire dans le disque, cercle exclu ; « à plus de 2\ km de O » : à l'extérieur du disque. Quand un problème impose plusieurs conditions, on traduit chacune par un cercle, un disque ou l'extérieur d'un disque, puis on cherche les points qui vérifient toutes les conditions à la fois : ils sont dans la partie commune des figures tracées. 4. Méthode pour un problème de distances 1. Repérer le ou les points de référence et les distances imposées. 2. Pour chaque condition, choisir : cercle (distance exacte), disque (distance au plus) ou extérieur du disque (distance supérieure). 3. Tracer les cercles au compas, à l'échelle si besoin, et colorier la zone qui convient à toutes les conditions. 4. Pour un point précis, inutile de tracer : on compare sa distance au centre avec le rayon. 5. Attention Le rayon est la moitié du diamètre : un disque de diamètre 8\ cm a pour rayon 4\ cm. Avant de comparer, on exprime la distance et le rayon dans la même unité : un point situé à 38\ mm du centre, soit 3,8\ cm, est dans ce disque, car 3,8 < 4.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance des figures usuelles (carré, rectangle, triangle) de CM2
• Polygones : côtés, sommets et noms selon le nombre de côtés de CM2
• Décrire un déplacement avec avancer, tourner à gauche ou à droite de CM2
• Triangles quelconques et particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle)
• Angles des triangles isocèle et équilatéral — 6ème
• Quadrilatères particuliers : rectangle, losange, carré et diagonales
• Le cercle : vocabulaire complet (centre, rayon, diamètre, corde) et tracé
• Cercle et disque comme ensembles de points : problèmes de distance — 6ème
• Construire un triangle connaissant ses trois longueurs — 6ème
• Construire un triangle avec le rapporteur : côtés et angles donnés — 6ème
• Programmes de construction géométrique et figures composées
• Instructions et séquences : programmer un déplacement sur quadrillage — 6ème
• Répéter une séquence d'instructions pour tracer une figure — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les figures usuelles et le cercle