Symétrique d'une figure par rapport à une diagonale du quadrillage de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Axe sur une diagonale du quadrillage : on suit l'autre diagonale des carreaux, perpendiculaire à l'axe. • On compte les carreaux traversés en diagonale jusqu'à l'axe, puis autant de l'autre côté (parfois un carreau et demi, deux et demi…). • Axe qui monte vers la droite depuis un nœud O : le point « 4 à droite, 1 au-dessus » a pour symétrique le point « 1 à droite, 4 au-dessus ». • Un trait horizontal devient vertical, de même longueur.

Le cours

Rappel de CM2 : quand l'axe traverse les carreaux en diagonale Au CM2, l'axe de symétrie peut être une diagonale du quadrillage : il passe par des nœuds et coupe chaque carreau qu'il traverse d'un coin au coin opposé. On ne peut plus compter les carreaux sur une ligne horizontale ou verticale : il faut suivre la direction perpendiculaire à l'axe, qui est l'autre diagonale des carreaux. Direction à suivre : si l'axe monte vers la droite, la perpendiculaire à l'axe monte vers la gauche, en passant d'un coin de carreau au coin opposé. Compter en diagonales : depuis le point, on compte les carreaux traversés en diagonale jusqu'à l'axe, puis on en compte autant de l'autre côté. Si le chemin rencontre l'axe au centre d'un carreau, le point est à un carreau et demi, deux carreaux et demi… de l'axe. Contrôle par échange : on choisit un nœud O de l'axe. Pour un axe qui monte vers la droite, le point situé 3 carreaux à droite et 1 carreau au-dessus de O a pour symétrique le point situé 1 carreau à droite et 3 carreaux au-dessus de O : les deux déplacements s'échangent. Conséquence : un trait horizontal devient un trait vertical de même longueur, et inversement ; un nœud de l'axe ne bouge pas. Sur le quadrillage A D A′ D′ O (d) Pour aller de A à son symétrique A', on suit l'autre diagonale des carreaux : 2 carreaux jusqu'à l'axe, puis 2 de l'autre côté. Le trait horizontal [AD] devient le trait vertical [A'D']. Méthode 1. Choisir un nœud O de l'axe comme repère. 2. Depuis chaque sommet, suivre la diagonale des carreaux perpendiculaire à l'axe et compter les carreaux traversés jusqu'à l'axe. 3. Compter le même nombre de carreaux de l'autre côté, dans le prolongement, et marquer le nœud obtenu. 4. Contrôler avec l'échange des déplacements depuis O, puis relier les sommets dans le même ordre. Attention Ne compte pas les carreaux sur la ligne horizontale du point, comme avec un axe vertical. Pour l'axe qui monte vers la droite depuis O, le point A situé 3 carreaux à droite et 1 carreau au-dessus de O est à 2 carreaux de l'axe sur sa ligne horizontale ; le reporter à 2 carreaux à gauche de l'axe donne le point situé 1 carreau à gauche de O et 1 au-dessus, au lieu du bon point, situé 1 carreau à droite et 3 carreaux au-dessus de O. Vers la 6e En 6e, l'axe peut être n'importe quelle droite : on trace la perpendiculaire à l'axe à l'équerre et on reporte la distance au compas, sur papier quadrillé, pointé ou blanc.

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