Pliages et découpages : prévoir une figure à un ou deux axes de symétrie

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Une découpe faite dans une feuille pliée donne une figure qui a le pli pour axe de symétrie. • Feuille pliée en quatre : les deux plis sont des axes de symétrie de la figure obtenue. • Une découpe qui touche un pli est doublée perpendiculairement à ce pli. • Aire du trou : 2 fois celle de la découpe avec un pli, 4 fois avec deux plis.

Le cours

1. Ce que l'on découpe se répète de l'autre côté du pli Quand on découpe une feuille pliée, les ciseaux traversent toutes les épaisseurs à la fois. En dépliant, chaque morceau découpé réapparaît, retourné, de l'autre côté du pli : la figure obtenue a le pli pour axe de symétrie. On peut donc prévoir sa forme et ses dimensions avant de déplier. Un pli : on obtient la découpe et sa symétrique par rapport au pli. Si la découpe touche le pli, les deux moitiés se rejoignent en une seule figure, deux fois plus large perpendiculairement au pli ; sinon, on obtient deux trous séparés. Deux plis perpendiculaires (feuille pliée en quatre) : la figure a les deux plis pour axes de symétrie. Une découpe faite au coin où les deux plis se rejoignent donne une seule figure, deux fois plus grande dans chaque direction. Aire : avec un pli, l'aire du trou vaut 2 fois celle de la découpe ; avec deux plis, 4 fois, car les ciseaux traversent 2 ou 4 épaisseurs. Exemples, feuille pliée en quatre, découpe au coin des plis : un rectangle de 1\ cm sur 2\ cm donne un rectangle de 2\ cm sur 4\ cm ; un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit, posés sur les plis, mesurent 1\ cm et 2\ cm donne un losange dont les diagonales mesurent 2\ cm et 4\ cm. pli pli feuille pliée en quatre → feuille dépliée À gauche, la feuille pliée en quatre et le triangle découpé au coin des plis. À droite, la feuille dépliée : le trou est un losange dont les diagonales suivent les deux plis. 2. Méthode pour prévoir la figure 1. Repérer les plis : ce sont les axes de symétrie de la figure dépliée. 2. Dessiner la découpe sur la feuille pliée et noter ses dimensions le long de chaque pli. 3. Déplier en pensée un pli après l'autre : à chaque fois, construire le symétrique de ce qui est déjà dessiné par rapport à ce pli. 4. Contrôler les dimensions, doublées perpendiculairement à chaque pli touché, et l'aire : 2 ou 4 fois celle de la découpe. 3. Attention Un bord de la découpe posé sur le pli disparaît quand on déplie : il se retrouve à l'intérieur du trou. Un demi-disque découpé contre le pli donne un disque entier, sans trait au milieu, et non deux demi-disques séparés. 4. Bon réflexe Avant de couper, repasse en couleur les bords de la découpe qui touchent un pli : ce sont eux qui se « recollent » à leur symétrique quand on déplie.

Dans ce chapitre

• Repérage d'un axe de symétrie par pliage et superposition de CM2
• Compléter une figure sur quadrillage avec un axe vertical ou horizontal de CM1
• Symétrique d'une figure par rapport à une diagonale du quadrillage de CM2
• Définition de la symétrie axiale et symétrique d'un point
• Construction du symétrique sur quadrillage et sur papier blanc
• Propriétés de conservation de la symétrie (longueurs, angles, aires)
• Symétrique d'une droite parallèle, perpendiculaire ou sécante à l'axe
• Symétrique d'une figure composée de segments et d'arcs de cercle
• Symétrique d'une figure à cheval sur l'axe : points fixes et partie commune
• Axes de symétrie des figures usuelles
• Pliages et découpages : prévoir une figure à un ou deux axes de symétrie
• Compléter un triangle par son symétrique par rapport à l'un de ses côtés
• Retrouver l'axe de symétrie qui échange une figure et son symétrique
• Bilan : Synthèse et méthode sur la symétrie axiale