Symétrique d'une figure à cheval sur l'axe : points fixes et partie commune

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Si l'axe traverse une figure, chaque sommet qui n'est pas sur l'axe passe de l'autre côté de l'axe. • Les points de la figure situés sur l'axe, et ceux où ses côtés coupent l'axe, sont leur propre symétrique. • Un côté qui coupe l'axe en K a un symétrique qui passe aussi par K. • La partie commune à la figure et à son symétrique admet l'axe comme axe de symétrie.

Le cours

1. Quand la figure et son symétrique se chevauchent L'axe ne passe pas toujours à côté de la figure : il peut la traverser. La construction se fait de la même façon, mais le symétrique recouvre en partie la figure de départ, ce qui trompe souvent l'œil. Des sommets des deux côtés : chaque sommet passe de l'autre côté de l'axe. Les sommets situés à gauche ont leur symétrique à droite, ceux de droite l'ont à gauche. Points fixes : un sommet posé sur l'axe, et chaque point où un côté coupe l'axe, sont leur propre symétrique. Si le côté [AB] coupe l'axe en K, alors [A'B'] passe aussi par K. Partie commune : la zone où la figure et son symétrique se recouvrent admet l'axe comme axe de symétrie. Conservation : même si les deux figures se chevauchent, elles ont les mêmes longueurs, les mêmes angles et la même aire. (d) K L A A′ B B′ C C′ Le triangle ABC, en bleu, traverse l'axe : son symétrique A'B'C', en vert, le chevauche. Les points K et L, où les côtés [AB] et [BC] coupent l'axe, appartiennent aux deux triangles. 2. Méthode 1. Marquer les points de la figure situés sur l'axe et les points où ses côtés coupent l'axe : ils ne bougent pas. 2. Construire le symétrique de chaque sommet, qu'il soit d'un côté ou de l'autre de l'axe. 3. Relier dans le même ordre, et vérifier que chaque côté symétrique passe par le point fixe du côté de départ. 4. Utiliser deux couleurs pour distinguer la figure de départ et son symétrique. 3. Attention Ne construis pas seulement les symétriques des sommets situés d'un seul côté de l'axe, en pensant que la partie déjà « de l'autre côté » ne bouge pas : chaque sommet qui n'est pas sur l'axe change de place, quel que soit son côté. 4. Bon réflexe Avant de relier, regarde les points fixes : un côté qui coupe l'axe en K a un symétrique qui passe par K. Si ton trait ne passe pas par K, un sommet est mal placé.

Dans ce chapitre