Définition de la symétrie axiale et symétrique d'un point

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Le symétrique de A par rapport à (d) est A' tel que (d) soit la médiatrice de [AA']. • Si A est sur l'axe (d), son symétrique est lui-même.

Le cours

Notion Fondamentale Définition de la symétrie axiale et symétrique d'un point Lien fondamental entre symétrie axiale et médiatrice d'un segment. •Définition : Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA']. •Cas particulier : Si un point M appartient à la droite (d), son symétrique est lui-même (M' = M) : on dit que le point est invariant. •Conséquence : Le segment [AA'] est perpendiculaire à (d), et (d) coupe [AA'] en son milieu. 📐 Méthode pas à pas 1.Tracer à l'équerre la droite perpendiculaire à (d) passant par A. 2.Noter H le point d'intersection de cette perpendiculaire avec (d). 3.Reporter au compas la distance AH de l'autre côté de (d), sur la perpendiculaire : on place A' tel que HA' = AH. 4.Coder l'angle droit en H et l'égalité HA = HA' : (d) est bien la médiatrice de [AA']. 📐 Autre construction : au compas seul Sur papier blanc, on peut aussi construire le symétrique A' de A sans équerre : 1.Choisir deux points U et V sur la droite (d), assez éloignés l'un de l'autre. 2.Tracer l'arc de cercle de centre U qui passe par A, puis l'arc de centre V qui passe par A, de l'autre côté de (d). 3.Ces deux arcs se recoupent en un second point : c'est A'. Justification : UA = UA' et VA = VA', donc U et V sont deux points de la médiatrice de [AA'] ; cette médiatrice est la droite (UV), c'est-à-dire (d). ⚠️ Piège classique Oublier l'angle droit en traçant le symétrique. 💡 Réflexe Tous-Cours Retiens la définition officielle de 6ème : (d) est la médiatrice de [AA'] !

Dans ce chapitre

• Repérage d'un axe de symétrie par pliage et superposition de CM2
• Compléter une figure sur quadrillage avec un axe vertical ou horizontal de CM1
• Symétrique d'une figure par rapport à une diagonale du quadrillage de CM2
• Définition de la symétrie axiale et symétrique d'un point
• Construction du symétrique sur quadrillage et sur papier blanc
• Propriétés de conservation de la symétrie (longueurs, angles, aires)
• Symétrique d'une droite parallèle, perpendiculaire ou sécante à l'axe
• Symétrique d'une figure composée de segments et d'arcs de cercle
• Symétrique d'une figure à cheval sur l'axe : points fixes et partie commune
• Axes de symétrie des figures usuelles
• Pliages et découpages : prévoir une figure à un ou deux axes de symétrie
• Compléter un triangle par son symétrique par rapport à l'un de ses côtés
• Retrouver l'axe de symétrie qui échange une figure et son symétrique
• Bilan : Synthèse et méthode sur la symétrie axiale