Retrouver l'axe de symétrie qui échange une figure et son symétrique

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Si A' est le symétrique de A et A' A, l'axe est la médiatrice de [AA']. • On associe les points correspondants d'après les longueurs et les angles, pas d'après les noms. • On contrôle avec un deuxième couple : la médiatrice de [BB'] doit être la même droite. • Un point qui est son propre symétrique est sur l'axe.

Le cours

1. L'axe est la médiatrice de chaque segment [AA'] On connaît une figure et son symétrique, mais l'axe a été effacé. La définition de la symétrie axiale permet de le retrouver : si A' est le symétrique de A, avec A' A, alors l'axe est la médiatrice du segment [AA']. Associer les points : on repère deux points qui se correspondent, A et A', en comparant les longueurs et les angles des deux figures, et non l'ordre alphabétique de leurs noms. Tracer la médiatrice de [AA'] : au compas, deux arcs de même rayon centrés en A et en A' se coupent en deux points de l'axe ; ou bien à la règle et à l'équerre, avec la perpendiculaire à [AA'] en son milieu. Contrôler avec un deuxième couple : la médiatrice de [BB'] doit être la même droite. Sinon, les points ont été mal associés, ou les deux figures ne sont pas symétriques l'une de l'autre. Point commun : un point qui est son propre symétrique est forcément sur l'axe. Si les deux figures ont un tel point, l'axe passe par lui. (d) A A′ B B′ C C′ Les arcs de même rayon centrés en A et en A' se coupent en deux points : la droite qui les joint est l'axe. C'est aussi la médiatrice de [BB'] et de [CC']. 2. Méthode 1. Associer deux points correspondants A et A', qui jouent le même rôle dans les deux figures. 2. Tracer la médiatrice de [AA']. 3. Associer un deuxième couple B et B', puis vérifier que le milieu de [BB'] est sur la droite tracée et que [BB'] lui est perpendiculaire. 4. Conclure : cette droite est l'axe. Si le contrôle échoue, les figures ne sont pas symétriques par rapport à cette droite. 3. Attention Ne trace pas la droite (AA') en pensant qu'elle est l'axe. L'axe ne passe ni par A ni par A' : il coupe le segment [AA'] perpendiculairement, en son milieu. 4. Bon réflexe Sur quadrillage, quand les deux figures sont côte à côte, cherche d'abord un axe vertical ou horizontal : le milieu de [AA'] se trouve en comptant les carreaux.

Dans ce chapitre

• Repérage d'un axe de symétrie par pliage et superposition de CM2
• Compléter une figure sur quadrillage avec un axe vertical ou horizontal de CM1
• Symétrique d'une figure par rapport à une diagonale du quadrillage de CM2
• Définition de la symétrie axiale et symétrique d'un point
• Construction du symétrique sur quadrillage et sur papier blanc
• Propriétés de conservation de la symétrie (longueurs, angles, aires)
• Symétrique d'une droite parallèle, perpendiculaire ou sécante à l'axe
• Symétrique d'une figure composée de segments et d'arcs de cercle
• Symétrique d'une figure à cheval sur l'axe : points fixes et partie commune
• Axes de symétrie des figures usuelles
• Pliages et découpages : prévoir une figure à un ou deux axes de symétrie
• Compléter un triangle par son symétrique par rapport à l'un de ses côtés
• Retrouver l'axe de symétrie qui échange une figure et son symétrique
• Bilan : Synthèse et méthode sur la symétrie axiale