Propriétés de conservation de la symétrie (longueurs, angles, aires)

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• La symétrie axiale conserve : les longueurs, les angles, l'alignement et les aires. • La figure symétrique est superposable à la figure d'origine.

Le cours

Notion Fondamentale Propriétés de conservation de la symétrie axiale Conservation des longueurs, des angles, de l'alignement et des aires. •Conservation des longueurs : le symétrique d'un segment [AB] est un segment [A'B'] de même longueur (A'B' = AB). •Conservation de l'alignement : les symétriques de trois points alignés sont trois points alignés. •Conservation des angles : le symétrique d'un angle est un angle de même mesure. •Conservation des aires : une figure et sa symétrique ont exactement la même aire (ce sont deux figures superposables). •Symétrique d'un cercle : le symétrique du cercle de centre O et de rayon r est le cercle de même rayon r dont le centre est O', symétrique de O. Pour le tracer, il suffit donc de construire O' et de garder le même écartement de compas. 📐 Méthode pas à pas 1.Identifier la grandeur connue sur la figure initiale (longueur, angle, aire). 2.Citer la propriété de conservation : « La symétrie axiale conserve les longueurs / les angles / les aires ». 3.Conclure que la grandeur symétrique a la même valeur. ⚠️ Piège classique Penser que la symétrie axiale agrandit ou rétrécit la figure (les dimensions sont strictement identiques). 💡 Réflexe Tous-Cours Deux figures symétriques sont superposables : elles ont exactement les mêmes dimensions !

Dans ce chapitre

• Repérage d'un axe de symétrie par pliage et superposition de CM2
• Compléter une figure sur quadrillage avec un axe vertical ou horizontal de CM1
• Symétrique d'une figure par rapport à une diagonale du quadrillage de CM2
• Définition de la symétrie axiale et symétrique d'un point
• Construction du symétrique sur quadrillage et sur papier blanc
• Propriétés de conservation de la symétrie (longueurs, angles, aires)
• Symétrique d'une droite parallèle, perpendiculaire ou sécante à l'axe
• Symétrique d'une figure composée de segments et d'arcs de cercle
• Symétrique d'une figure à cheval sur l'axe : points fixes et partie commune
• Axes de symétrie des figures usuelles
• Pliages et découpages : prévoir une figure à un ou deux axes de symétrie
• Compléter un triangle par son symétrique par rapport à l'un de ses côtés
• Retrouver l'axe de symétrie qui échange une figure et son symétrique
• Bilan : Synthèse et méthode sur la symétrie axiale