Symétrie axiale et conservation des longueurs et des angles de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux points A et A' sont symétriques par rapport à (d) si (d) est la médiatrice de [AA']. • La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures d'angles, les aires et l'alignement des points. • Un point situé sur l'axe de symétrie est son propre symétrique.

Le cours

1. Définition du symétrique d'un point par rapport à une droite Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA']. Cela signifie que (d) est perpendiculaire au segment [AA'] et passe par son milieu. (d) [AA'] et la distance de A à (d) est égale à la distance de A' à (d). Si un point M appartient à l'axe (d), il est son propre symétrique : M' = M. 2. Propriétés de conservation de la symétrie axiale La symétrie axiale agit comme un pliage le long de l'axe (d). Les figures symétriques se superposent exactement par pliage. Elle conserve : • Les longueurs : si le segment [AB] mesure 5\ cm, son symétrique [A'B'] mesure aussi 5\ cm. • Les mesures d'angles : l'angle A'B'C' a la même mesure que ABC. • L'alignement des points et les aires des surfaces. 3. Erreur fréquente de tracé Construire le symétrique sans tracer d'angle droit avec l'axe produit une figure fausse. La droite reliant deux points symétriques doit obligatoirement être perpendiculaire à l'axe de symétrie.

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