Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres relatifs et le repérage

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un relatif = un signe et une distance à zéro ; deux opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires. • Droite graduée : positifs à droite de O, négatifs à gauche ; le plus grand nombre est le plus à droite. • Entre deux négatifs, le plus grand est le plus proche de 0. • Dans un repère, M(x\,;\,y) : l'abscisse (axe horizontal) d'abord, l'ordonnée (axe vertical) ensuite.

Le cours

Bilan du chapitre Ce bilan rassemble les outils du chapitre : écrire, placer et comparer des nombres relatifs, puis repérer un point dans le plan. Il prépare le contrôle bilan. 1. Nombres relatifs Un nombre relatif a un signe et une distance à zéro. Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires, comme -3,5 et 3,5. Le nombre 0 est à la fois positif et négatif, et il est son propre opposé. 2. Droite graduée Les abscisses positives sont à droite de O, les négatives à gauche. Le point d'abscisse -2,5 est à 2,5 unités à gauche de O ; avec une unité de 2\ cm, cela fait 5\ cm. 3. Comparer et ranger Le plus grand nombre est le plus à droite. Tout négatif est inférieur à tout positif ; entre deux négatifs, le plus grand est le plus proche de 0 : -0,5 > -4. 4. Repère du plan Dans M(x\,;\,y), l'abscisse x se lit sur l'axe horizontal, puis l'ordonnée y sur l'axe vertical. Les signes des coordonnées indiquent le quadrant. Symétriques d'un point dans un repère Par rapport à l'axe des abscisses : l'abscisse est inchangée, l'ordonnée est remplacée par son opposée. Le symétrique de M(2\,;\,-3) est (2\,;\,3). Par rapport à l'axe des ordonnées : l'abscisse est remplacée par son opposée, l'ordonnée est inchangée. Le symétrique de M(2\,;\,-3) est (-2\,;\,-3). Par rapport à l'origine O (symétrie centrale) : les deux coordonnées sont remplacées par leurs opposées. Le symétrique de M(2\,;\,-3) est (-2\,;\,3). Méthode pour un exercice de synthèse 1. Faire un croquis : une droite graduée pour des nombres, un repère à main levée pour des points. 2. Déterminer d'abord les signes (côté de O, quadrant), puis les distances à zéro. 3. Rédiger avec les bons symboles (, M(x\,;\,y)) et vérifier chaque résultat sur le croquis.

Dans ce chapitre

• Demi-droite graduée et nombres décimaux positifs de 6ème
• Comparaison et rangement de nombres décimaux positifs de 6ème
• Symétrie axiale et conservation des longueurs et des angles de 6ème
• Les nombres relatifs : valeurs positives, négatives et grandeurs signées
• Droite graduée, origine, sens et abscisse d'un point
• Distance à zéro et nombres opposés
• Comparaison et ordre des nombres relatifs
• Repérage dans le plan muni d'un repère orthogonal (abscisse, ordonnée, quadrants)
• Encadrer et intercaler un nombre relatif entre deux nombres donnés
• Droite graduée verticale : températures, altitudes et profondeurs
• Repère orthogonal aux graduations régulières différentes de l'unité
• Points de même abscisse ou de même ordonnée dans un repère orthogonal
• Coordonnées et déplacements d'un lutin dans Scratch
• Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres relatifs et le repérage