Les nombres relatifs : valeurs positives, négatives et grandeurs signées

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un nombre relatif = un signe (+ ou -) et une distance à zéro : -7,5 a pour distance à zéro 7,5. • Positif : supérieur ou égal à 0, le signe + peut s'omettre (+4 = 4). • Négatif : inférieur ou égal à 0 ; non nul, il porte toujours le signe -. • 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. • Le signe d'une grandeur dépend du niveau zéro et du sens positif choisis.

Le cours

Nombres relatifs Une température sous zéro, une profondeur sous le niveau de la mer ou une dette ne s'écrivent pas avec les nombres de 6ème : il faut des nombres qui indiquent aussi un sens par rapport à un niveau zéro. Ce qu'il faut savoir Un nombre relatif s'écrit avec un signe (+ ou -) suivi d'un nombre appelé sa distance à zéro : -7,5 a pour signe - et pour distance à zéro 7,5. Un nombre positif est supérieur ou égal à 0. Son signe + est facultatif : +4 = 4. Un nombre négatif est inférieur ou égal à 0. Lorsqu'il n'est pas nul, il s'écrit obligatoirement avec le signe - : -3 ; -0,25. Le nombre 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif ; il s'écrit sans signe. Les entiers relatifs sont les nombres entiers munis d'un signe : ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; Des nombres comme -2,5 ou +0,3 sont des décimaux relatifs. Méthode : traduire une grandeur par un nombre relatif 1. Repérer le niveau zéro : 0\ °C, le niveau de la mer, le rez-de-chaussée, un compte vide… 2. Repérer le sens positif : au-dessus, après, gain, dépôt. Le sens contraire (au-dessous, avant, perte, dette) donne le signe -. 3. Écrire le signe, puis l'écart avec le niveau zéro, sans oublier l'unité. SituationNiveau zéroNombre relatif 6 degrés sous zéro0\ °C-6\ °C Premier sous-solRez-de-chausséeÉtage -1 Épave à 35\ m de fondNiveau de la mer-35\ m Gain de 20\ €Ni gain ni perte+20\ € Le signe dépend du niveau zéro Le niveau zéro est un choix. Dire « -4\ °C » a un sens parce que tout le monde prend 0\ °C comme référence ; quand la référence n'est pas évidente (surface d'un lac, quai d'une gare, point de départ d'une course), il faut toujours la préciser avant d'écrire un nombre relatif.

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