Multiples, diviseurs et critères de divisibilité par 2, 5 et 10 de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un entier a est multiple de b si la division de a par b tombe juste (reste nul). • Un entier est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8. • Un entier est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5, et par 10 s'il se termine par 0.

Le cours

1. Vocabulaire : multiple et diviseur Soit a et b deux nombres entiers naturels avec b 0. On dit que a est un multiple de b (ou que b est un diviseur de a) s'il existe un nombre entier k tel que : a = b k  ou  le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0. Exemple : 35 = 7 5, donc 35 est un multiple de 7 et de 5. Les nombres 7 et 5 sont des diviseurs de 35. 2. Critères de divisibilité par 2, par 5 et par 10 Pour reconnaître rapidement si un nombre entier est divisible par 2, par 5 ou par 10, on observe uniquement son dernier chiffre (le chiffre des unités) : • Divisible par 2 : le chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6 ou 8). • Divisible par 5 : le chiffre des unités est 0 ou 5. • Divisible par 10 : le chiffre des unités est 0. Ces critères permettent de simplifier immédiatement des fractions au numérateur et au dénominateur sans poser de longues divisions. 3. Ne pas confondre les termes Ne confondez pas multiple et diviseur : 6 est un diviseur de 18, mais 18 est un multiple de 6. Un diviseur d'un entier positif est toujours inférieur ou égal à cet entier, alors qu'un multiple non nul est supérieur ou égal à cet entier.

Dans ce chapitre