Comparer une fraction et un nombre décimal — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour comparer une fraction et un nombre décimal, on calcule le quotient ou on écrit le décimal sous forme fractionnaire. • Quand la division s'arrête, la comparaison des écritures décimales est la voie la plus rapide. • Quand la division ne s'arrête pas, on utilise des fractions de même dénominateur pour comparer des valeurs exactes.

Le cours

1. Deux stratégies de comparaison Pour comparer une fraction a/b et un nombre décimal d, deux démarches rigoureuses sont utilisables : Méthode décimale : calculer la valeur décimale de la fraction par division : a b. Méthode fractionnaire : écrire le nombre décimal sous forme de fraction décimale, puis comparer les deux fractions. 2. Choisir la méthode la plus efficace Le choix de la méthode dépend du dénominateur de la fraction : • Si le dénominateur est un diviseur de 10, 100 ou 1\,000 (comme 2, 4, 5, 8, 20, 25, 50), la division tombe juste très vite : comparer les deux écritures décimales est immédiat. • Si la division ne s'arrête pas (dénominateurs comme 3, 6, 7, 9, 11), on évite les arrondis : on met la fraction et le nombre décimal sous un dénominateur commun ou on encadre la fraction. 3. Erreur d'arrondi prématuré Ne jamais tronquer une fraction pour la comparer à un décimal très proche. Par exemple, 2/3 ne vaut pas 0,66 : comme 2/3 = 0,6666, on a 2/3 > 0,66. Une troncature peut inverser le sens de l'inégalité.

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