Intercaler une fraction entre deux fractions données — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Intercaler une fraction entre a/b et c/d consiste à trouver x/y vérifiant a/b < x/y < c/d. • En multipliant le haut et le bas par 2 ou 10, on élargit l'espace entre les numérateurs sans modifier la valeur des fractions. • Il existe une infinité de fractions entre deux nombres rationnels distincts.

Le cours

1. Propriété de densité des fractions Intercaler un nombre entre deux nombres donnés a et b (a Entre deux nombres distincts, il existe toujours une infinité de fractions intermédiaires. 2. La méthode du grossissement du dénominateur Lorsque deux fractions ont le même dénominateur et des numérateurs entiers consécutifs (comme 2/5 et 3/5), il n'y a pas d'entier entre les deux numérateurs. Pour créer des fractions intercalaires : • On multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par un même nombre entier (par exemple 2, 5 ou 10). • Les fractions obtenues sont égales aux fractions de départ, mais l'écart entre les nouveaux numérateurs permet d'insérer des entiers. Exemple : 2/5 = 4/10 et 3/5 = 6/10. On peut alors intercaler 5/10 = 1/2. 3. Cas de dénominateurs différents Si les deux fractions données n'ont pas le même dénominateur, on commence impérativement par les réduire à un même dénominateur commun avant d'appliquer la méthode du grossissement.

Dans ce chapitre