Comparaison de fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour comparer deux fractions, on les écrit avec le même dénominateur, puis on compare les numérateurs. • Si un dénominateur est multiple de l'autre, on ne transforme que la fraction au plus petit dénominateur : 2/5 = 8/20. • Un entier s'écrit avec le dénominateur voulu : 2 = 14/7.

Le cours

1. Le principe Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents, on les écrit d'abord avec le même dénominateur, grâce à la règle des quotients égaux ; on compare ensuite les numérateurs. Lorsque l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre, le plus grand des deux sert de dénominateur commun : on ne transforme qu'une seule fraction. 2. Un exemple Comparer 2/5 et 9/20. Comme 20 = 5 4 : 2/5 = 2 4/5 4 = 8/20 Or 8 3. Méthode 1. Trouver le nombre k tel que petit dénominateur \, k = grand dénominateur. 2. Multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction au petit dénominateur par ce même nombre k. 3. Comparer les numérateurs des deux fractions, qui ont maintenant le même dénominateur. 4. Conclure avec les fractions de départ. Pour ranger plusieurs fractions, on choisit un dénominateur multiple de tous les autres : avec 2, 4 et 8, on prend 8. 4. Comparer une fraction et un entier Un entier s'écrit avec le dénominateur que l'on veut : 2 = 2 7/7 = 14/7. Ainsi 15/7 > 2, car 15 > 14. 5. Pour aller plus loin Si aucun dénominateur n'est multiple de l'autre, on utilise un multiple commun aux deux, par exemple leur produit. Pour 2/3 et 3/4, on prend 12 : 8/12 6. Attention Comparer les numérateurs sans avoir mis au même dénominateur mène à des erreurs : 7 > 3, et pourtant 7/12 < 3/4, car 3/4 = 9/12.

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