Simplification de fractions et recherche de la fraction irréductible

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Simplifier : diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun. • Fraction irréductible : le numérateur et le dénominateur n'ont que 1 comme diviseur commun. • Diviser par le plus grand diviseur commun donne la fraction irréductible en une seule étape : 36/60 = 3/5 (division par 12). • On ne simplifie que des facteurs communs, jamais des termes d'une somme.

Le cours

1. Simplifier une fraction Simplifier une fraction, c'est écrire une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits. On divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun (règle des quotients égaux) : 36/60 = 36 6/60 6 = 6/10 = 6 2/10 2 = 3/5 Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre diviseur commun que 1 : on ne peut plus la simplifier. Exemples : 3/5, 8/9, 7/12. 2. Repérer un diviseur commun Par 2 : les deux nombres sont pairs. Par 5 : les deux se terminent par 0 ou 5 ; par 10 : les deux se terminent par 0. Par 3 (ou par 9) : la somme des chiffres de chacun est dans la table de 3 (ou de 9). Par 4, 6, 7, 8… : utiliser les tables de multiplication, par exemple 56/63 = 7 8/7 9 = 8/9. 3. Méthode pour obtenir la fraction irréductible 1. Chercher un diviseur commun au numérateur et au dénominateur, le plus grand possible pour aller vite. 2. Diviser les deux termes par ce nombre. 3. Recommencer tant qu'il existe un diviseur commun autre que 1. Pour conclure, vérifier qu'aucun des nombres 2, 3, 5, 7… ne divise à la fois le numérateur et le dénominateur. Diviser d'un seul coup par le plus grand diviseur commun donne directement la fraction irréductible : 36/60 = 36 12/60 12 = 3/5. 4. Attention On simplifie des facteurs, jamais des chiffres ni des termes d'une somme. 13/39 ne devient pas 1/9 en « barrant les 3 » : en réalité 13/39 = 1/3. De même, 4 + 6/4 + 11 ne vaut pas 6/11 : il vaut 10/15 = 2/3.

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