Quotient de deux entiers et écriture fractionnaire a/b

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Le quotient a/b (b 0) est le nombre qui, multiplié par b, donne a : b a/b = a. • Un quotient peut être entier (12/4 = 3), décimal (7/4 = 1,75) ou non décimal (1/3 = 0,333). • Si a = b q + r avec un reste r non nul, alors q < a/b < q + 1.

Le cours

1. Définition du quotient Soit a et b deux nombres, avec b 0. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note a/b : b a/b = a Par exemple, 3 7/3 = 7 : 7/3 est le nombre qui complète l'égalité à trou 3 = 7. 2. Fraction ou écriture fractionnaire ? Quand a et b sont des nombres entiers, a/b est une fraction. Quand l'un d'eux est un nombre décimal, on parle d'écriture fractionnaire : 2,40,6 est le quotient de 2,4 par 0,6 ; il vaut 4, car 0,6 4 = 2,4. 3. Trois cas pour la valeur d'un quotient Un nombre entier : 18/6 = 3. Un nombre décimal : 7/4 = 1,75, la division s'arrête. Un nombre non décimal : 2/3 = 0,666, le chiffre 6 se répète sans fin. Seule l'écriture 2/3 est exacte ; 0,67 n'en est qu'une valeur approchée au centième. 4. Méthode : encadrer un quotient entre deux entiers 1. Effectuer la division euclidienne de a par b : a = b q + r, avec un reste r plus petit que b. 2. Si r = 0, le quotient est l'entier q. 3. Sinon, le quotient est compris entre les entiers consécutifs q et q + 1. Exemple : 38 = 7 5 + 3, donc 5 5. Attention Remplacer 2/3 par 0,67 dans un calcul fait perdre l'exactitude : 3 0,67 = 2,01, alors que 3 2/3 = 2 exactement. Garde l'écriture fractionnaire tant que l'énoncé ne demande pas de valeur approchée.

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