Comparaison de fractions de même dénominateur ou de même numérateur

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Même dénominateur : la plus grande fraction a le plus grand numérateur (9/13 > 6/13). • Même numérateur : la plus grande fraction a le plus petit dénominateur (2/3 > 2/5). • a/b 1 quand a > b. • Deux fractions séparées par un entier se comparent sans calcul : 29/6 < 5 < 23/4.

Le cours

1. Même dénominateur Si deux fractions ont le même dénominateur, leurs parts ont la même taille : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. 7/11 > 4/11 car 7 > 4 2. Même numérateur Si deux fractions ont le même numérateur, on prend le même nombre de parts, mais plus le dénominateur est grand, plus chaque part est petite. La plus grande fraction est donc celle qui a le plus petit dénominateur. 5/3 > 5/7 car 3 Un tiers de pizza est plus gros qu'un septième : cinq tiers font donc plus que cinq septièmes. 3. Comparer une fraction à 1 Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 : 8/9 S'ils sont égaux, la fraction vaut 1 : 9/9 = 1. Si le numérateur est plus grand, la fraction est supérieure à 1 : 9/8 > 1. Ainsi 8/9 4. Situer une fraction entre deux entiers Quand deux fractions sont toutes deux supérieures à 1, on peut chercher entre quels entiers consécutifs se trouve chacune, grâce à la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. 29 = 6 4 + 5, donc 29/6 est compris entre 24/6 = 4 et 30/6 = 5 : 4 23 = 4 5 + 3, donc 5 L'entier 5 sépare les deux fractions : 29/6 5. Méthode 1. Regarder d'abord les dénominateurs : s'ils sont égaux, comparer les numérateurs. 2. Sinon, regarder les numérateurs : s'ils sont égaux, ranger les dénominateurs dans l'ordre inverse. 3. Sinon, situer chaque fraction par rapport à 1, ou entre deux entiers consécutifs : si un entier les sépare, la comparaison est faite. 4. Si aucun de ces cas ne s'applique, il faut d'abord écrire les fractions avec le même dénominateur. 6. Attention Avec le même numérateur, le plus grand dénominateur donne la plus petite fraction : 5/8 4. Ces règles concernent des fractions dont le numérateur et le dénominateur sont positifs.

Dans ce chapitre