Comparer deux fractions de dénominateurs quelconques grâce à un dénominateur commun — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour comparer deux fractions de dénominateurs quelconques, on les réduit à un dénominateur commun. • Le produit des dénominateurs b d est toujours un dénominateur commun valable. • Quand les fractions ont le même dénominateur positif, la plus grande est celle ayant le plus grand numérateur.

Le cours

1. Règle générale de comparaison Pour comparer deux fractions positives a/b et c/d dont les dénominateurs sont différents et non multiples l'un de l'autre, on les remplace par deux fractions équivalentes ayant le même dénominateur. Une fois les deux fractions au même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : Si D > 0 et A > C, alors A/D > C/D. 2. Recherche du dénominateur commun Pour mettre deux fractions au même dénominateur, deux méthodes existent : • Le produit des dénominateurs : on multiplie les termes de la première fraction par d, et ceux de la seconde par b. Le dénominateur commun est b d. Cette méthode fonctionne à tous les coups. • Le plus petit multiple commun : on cherche le plus petit multiple commun non nul à b et d pour éviter de manipuler de trop grands nombres. Exemple : pour 5/6 et 7/8, les multiples de 6 sont 6, 12, 18, 24 et ceux de 8 sont 8, 16, 24 Le dénominateur commun 24 donne 20/24 et 21/24. 3. Erreur fréquente de comparaison naïve Ne comparez jamais les numérateurs et les dénominateurs séparément. Par exemple, affirmer que 4/9 > 5/11 sous prétexte que 9 < 11 est faux : 4/9 = 44/99 et 5/11 = 45/99, donc 4/9 < 5/11. La mise au même dénominateur est obligatoire.

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