Sens du partage, quotient et fractions simples de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Dans a/b, le dénominateur b (jamais nul) donne le nombre de parts égales de l'unité, le numérateur a le nombre de parts prises. • a/b = a b : par exemple 3/4 = 3 4 = 0,75. • b/b = 1 ; si a > b, alors a/b > 1. • Pour prendre les a/b d'une quantité, on la divise par b, puis on multiplie par a. • Une même part peut s'écrire de plusieurs façons : 1/2 = 2/4 = 5/10.

Le cours

1. Une fraction pour décrire un partage Quand une unité (une tarte, un segment, une heure…) est partagée en parts égales, la fraction a/b désigne a parts parmi les b parts de l'unité. Le dénominateur b, écrit en bas, indique en combien de parts égales l'unité est partagée. Il n'est jamais égal à 0. Le numérateur a, écrit en haut, indique combien de ces parts on prend. On lit 1/2 « un demi », 1/3 « un tiers », 1/4 « un quart », puis « cinquièmes », « sixièmes »… : 3/5 se lit « trois cinquièmes ». 2. Une fraction est aussi un quotient En 6e, tu as appris que a/b est le résultat de la division de a par b : a/b = a b. Partager 3 tartes entre 4 personnes donne à chacune 3/4 de tarte, c'est-à-dire 3 4 = 0,75 tarte. C'est aussi le nombre qui complète une multiplication à trou : a/b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Ainsi 5 2/5 = 2 : cinq fois deux cinquièmes font dix cinquièmes, c'est-à-dire deux unités. Écritures décimales à connaître par cœur : 1/2 = 0,5 1/4 = 0,25 3/4 = 0,75 1/5 = 0,2 1/10 = 0,1 1/100 = 0,01 3. Placer une fraction sur une demi-droite graduée 1. Partager chaque unité en autant de parts égales que le dénominateur. 2. Compter, à partir de 0, autant de parts que le numérateur. 3. Si le numérateur dépasse le dénominateur, la fraction est plus grande que 1 : on l'écrit comme un entier plus une fraction inférieure à 1, par exemple 11/4 = 8/4 + 3/4 = 2 + 3/4. 4. Prendre une fraction d'une quantité Pour prendre les 3/4 de 20 billes, on partage 20 en 4 parts égales (20 4 = 5), puis on prend 3 parts (3 5 = 15 billes). 5. Une même part, plusieurs écritures En 6e, tu as aussi vu qu'une même part de l'unité peut s'écrire avec des fractions différentes : la moitié d'un gâteau, c'est 1/2, mais aussi 2/4 ou 5/10 du gâteau. On passe de l'une à l'autre en multipliant, ou en divisant, le numérateur et le dénominateur par un même nombre : 15/20 = 3/4, en divisant 15 et 20 par 5. 6. Ce que tu vas faire en 5e Ce chapitre transforme ces acquis en règles de calcul : écrire des fractions égales, les simplifier, puis les comparer. Le chapitre suivant les utilise pour additionner et soustraire des fractions. 7. Attention Les parts doivent être égales : un disque coupé en 4 morceaux de tailles différentes ne montre pas des quarts. Ne confonds pas non plus 1/4 (une part sur quatre, soit 0,25) et 4/1 (quatre unités entières, soit 4).

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