Bilan : Synthèse et méthode sur l'égalité et la comparaison de fractions

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• b a/b = a : la fraction est la valeur exacte du quotient de a par b. • a k/b k = a/b (k 0) : on simplifie jusqu'à la fraction irréductible. • Même dénominateur : on compare les numérateurs ; même numérateur : le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction. • Dénominateurs différents : on écrit d'abord les fractions avec un dénominateur commun.

Le cours

Le chapitre en un coup d'œil Une même quantité peut s'écrire de plusieurs façons : 3/4 = 6/8 = 75/100 = 0,75. Ce chapitre apprend à reconnaître ces écritures égales, à choisir la plus simple et à comparer des fractions. 1. Le quotient a/b (b 0) est le nombre qui, multiplié par b, donne a : b a/b = a. C'est la valeur exacte du quotient, même quand son écriture décimale ne s'arrête pas : 5/6 = 0,8333 2. Fractions égales et simplification a/b = a k/b k = a k/b k pour tout nombre k non nul. Simplifier, c'est diviser par un diviseur commun ; la fraction est irréductible quand le seul diviseur commun est 1 : 45/75 = 3/5 (division par 15). 3. Comparer des fractions Même dénominateur : le plus grand numérateur donne la plus grande fraction. Même numérateur : le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction. Par rapport à 1 : a/b 1 si a > b. Un dénominateur multiple de l'autre : on transforme la fraction au petit dénominateur, puis on compare les numérateurs. 4. Méthode pour un problème de proportions 1. Traduire chaque proportion par une fraction « partie sur total ». 2. Simplifier chaque fraction : les comparaisons deviennent souvent plus faciles. 3. Choisir la règle de comparaison adaptée : même dénominateur, même numérateur, comparaison à 1 ou mise au même dénominateur. 4. Répondre à la question par une phrase, puis contrôler avec des valeurs approchées. 5. Les erreurs à éviter Ajouter un même nombre en haut et en bas : 2/5 = 0,4 mais 3/6 = 0,5. Simplifier des termes d'une somme au lieu de facteurs, ou s'arrêter avant la fraction irréductible. Comparer les numérateurs alors que les dénominateurs sont différents. Remplacer une fraction non décimale par un arrondi quand on demande une valeur exacte.

Dans ce chapitre