Une grandeur en fonction d'une autre : tableau de valeurs à partir d'une formule — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Une grandeur y est exprimée en fonction de x lorsqu'une formule permet de calculer y à partir de x. • Un tableau de valeurs s'obtient en calculant la formule pour plusieurs nombres choisis. • Toute formule n'engendre pas une situation de proportionnalité (présence de carrés, de termes constants fixes).

Le cours

1. La notion de dépendance entre deux grandeurs Quand la valeur d'une grandeur y dépend de la valeur choisie pour une autre grandeur x, on dit que y s'exprime en fonction de x. Une formule mathématique permet de calculer la valeur de y dès que l'on connaît la valeur de x. Exemple : pour un carré de côté c, le périmètre est P = 4 c. P est donné en fonction de c. 2. Construire un tableau de valeurs Un tableau de valeurs regroupe plusieurs valeurs choisies pour la première grandeur (variable d'entrée) et les valeurs correspondantes calculées pour la seconde grandeur : • La première ligne contient les valeurs choisies pour x. • La seconde ligne contient les valeurs de y obtenues en remplaçant la lettre x par sa valeur dans la formule. Ce tableau donne une vue d'ensemble de l'évolution de la grandeur étudiée. 3. Formule ne signifie pas toujours proportionnalité Attention : deux grandeurs reliées par une formule ne sont pas nécessairement proportionnelles ! Par exemple, l'aire d'un carré est A = c^2. Si c = 2, A = 4, et si c = 4, A = 16. Le côté a doublé mais l'aire a été multipliée par 4 : il n'y a pas de proportionnalité.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et coefficient de 6ème
• Fractions égales et écriture d'une fraction avec le dénominateur 100 de 6ème
• Conversions d'unités de longueur, de masse et de durée de 6ème
• Reconnaître la proportionnalité (tableaux, alignement graphique avec l'origine)
• Quatrième proportionnelle : coefficient, passage à l'unité et produit en croix
• Échelles cartographiques et calcul de la vitesse moyenne
• Appliquer un pourcentage et calculer une remise ou augmentation
• Calculer un pourcentage (proportion d'une sous-population)
• Les ratios : écriture a:b et partage d'une quantité selon un ratio
• Une grandeur en fonction d'une autre : tableau de valeurs à partir d'une formule — 5ème
• Placer les points d'un tableau de valeurs et lire un graphique cartésien — 5ème
• Lire le coefficient de proportionnalité sur un graphique et compléter un tableau — 5ème
• Comparer des proportions données en fractions ou en pourcentages — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la proportionnalité, pourcentages et ratios