Tableaux de proportionnalité et coefficient de 6ème

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À retenir

• Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient de proportionnalité. • Dans un tableau, le coefficient est le quotient valeur de la ligne 2valeur de la ligne 1 ; il doit être le même dans toutes les colonnes. • Passage à l'unité : on calcule la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. • 50\ \% = la moitié ; 25\ \% = le quart ; 75\ \% = les trois quarts ; 10\ \% = le dixième.

Le cours

1. Deux grandeurs proportionnelles En 6e, tu as vu que deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on obtient les valeurs de la seconde en multipliant celles de la première par un même nombre, toujours le même : c'est le coefficient de proportionnalité. Exemple : des pommes vendues 1,5\ € le kilogramme. Masse (kg)258Prix (€)37,512 Chaque quotient prix ÷ masse vaut 1,5 : 3/2 = 7,55 = 12/8 = 1,5. C'est un tableau de proportionnalité de coefficient 1,5 : on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par 1,5. 2. Trois façons de compléter un tableau 1. Coefficient : on multiplie la valeur de la première ligne par le coefficient. Pour 8\ kg de pommes : 8 1,5 = 12\ €. 2. Passage à l'unité : on calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie. Si 3 cahiers coûtent 4,80\ €, un cahier coûte 1,60\ € et 7 cahiers coûtent 7 1,60 = 11,20\ €. 3. Linéarité : on additionne deux colonnes ou on multiplie une colonne par un nombre. Le prix de 2 + 5 = 7\ kg de pommes est 3 + 7,5 = 10,5\ € ; celui de 10\ kg, double de 5\ kg, est 2 7,5 = 15\ €. 3. Pourcentages usuels Prendre un pourcentage usuel, c'est prendre une fraction simple : 50\ \% est la moitié, 25\ \% le quart, 75\ \% les trois quarts et 10\ \% le dixième. Exemples : 25\ \% de 80\ €, c'est 80 4 = 20\ € ; 10\ \% de 230\ m, c'est 23\ m ; 75\ \% de 40 élèves, c'est 3 10 = 30 élèves. 4. Attention Pour affirmer qu'un tableau est de proportionnalité, il faut vérifier toutes les colonnes. Si 2 correspond à 3, 4 à 6 et 5 à 8, les deux premiers quotients valent 1,5 mais 8 5 = 1,6 : ce n'est pas un tableau de proportionnalité. Beaucoup de situations ne sont pas proportionnelles : la taille d'un enfant et son âge, ou un tarif qui comprend un abonnement fixe. Ce que tu vas ajouter en 5e Cette année, tu vas reconnaître la proportionnalité sur un graphique, calculer une quatrième proportionnelle par le produit en croix, calculer un pourcentage, utiliser des échelles, la vitesse moyenne et les ratios.

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