Échelles cartographiques et calcul de la vitesse moyenne

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Échelle = longueur sur le planlongueur réelle, les deux longueurs dans la même unité. • Échelle 1/n : longueur réelle = longueur sur le plan \, n. • Vitesse moyenne : v = d/t, donc d = v t et t = d/v. • 15\ min = 0,25\ h ; 30\ min = 0,5\ h ; 45\ min = 0,75\ h.

Le cours

1. Échelle d'un plan ou d'une carte Sur un plan ou une carte, les longueurs dessinées sont proportionnelles aux longueurs réelles. L'échelle est le coefficient de proportionnalité qui fait passer des longueurs réelles aux longueurs sur le plan, les deux longueurs étant exprimées dans la même unité : échelle = longueur sur le planlongueur réelle Une échelle 1/25\,000 signifie que 1\ cm sur la carte représente 25\,000\ cm, soit 250\ m, dans la réalité. 2. Utiliser une échelle 1. Pour une échelle 1/n : longueur réelle = longueur sur le plan \, n. Au 1/25\,000, 4\ cm représentent 4 25\,000 = 100\,000\ cm = 1\ km. 2. Dans l'autre sens : longueur sur le plan = longueur réelle \, n, après conversion dans la même unité. 3. Pour trouver l'échelle : on convertit les deux longueurs dans la même unité, puis on calcule le quotient. Si 3\ cm représentent 6\ m = 600\ cm, l'échelle est 3/600 = 1/200. 3. Vitesse moyenne Quand un véhicule parcourt une distance d pendant une durée t, sa vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée. À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée, et la vitesse est le coefficient de proportionnalité. v = d/t d = v t t = d/v Avec d en kilomètres et t en heures, v s'exprime en km/h. Exemple : 210\ km parcourus en 2,5\ h donnent v = 210 2,5 = 84\ km/h. 4. Attention aux durées et aux unités 2\ h\ 30\ min ne s'écrit pas 2,3\ h : 30\ min = 30/60\ h = 0,5\ h, donc 2\ h\ 30\ min = 2,5\ h. De même, 15\ min = 0,25\ h, 45\ min = 0,75\ h et 12\ min = 0,2\ h. Pour une échelle, les deux longueurs doivent être dans la même unité avant de calculer le quotient.

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