Appliquer un pourcentage et calculer une remise ou augmentation

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• p\ \% de Q = p/100 Q. • 50\ \% = 1/2 ; 25\ \% = 1/4 ; 20\ \% = 1/5 ; 10\ \% = 1/10. • Remise : prix final = prix initial - remise ; augmentation : prix final = prix initial + hausse.

Le cours

1. Prendre un pourcentage d'une quantité Prendre p\ \% d'une quantité Q, c'est en prendre la fraction p/100 : p\ \%\ de\ Q = p/100 Q Exemple : 18\ \% de 250 élèves, c'est 18 250/100 = 4\,500/100 = 45 élèves. C'est une situation de proportionnalité : p est à 100 ce que la partie cherchée est à Q. 2. Calcul mental 1. 50\ \% : diviser par 2 ; 25\ \% : diviser par 4 ; 20\ \% : diviser par 5 ; 10\ \% : diviser par 10 ; 1\ \% : diviser par 100. 2. On combine : 5\ \% est la moitié de 10\ \%, 15\ \% = 10\ \% + 5\ \%, 30\ \% = 3 10\ \%. 3. Exemple : 30\ \% de 70\ € ; 10\ \% font 7\ €, donc 30\ \% font 3 7 = 21\ €. 3. Remise et augmentation Remise (ou baisse) de p\ \% : on calcule le montant de la remise, puis nouveau prix = prix initial - remise. Augmentation (ou hausse) de p\ \% : on calcule le montant de la hausse, puis nouveau prix = prix initial + hausse. Exemple : un ordinateur coûte 850\ € hors taxes et la TVA de 20\ \% s'y ajoute. La taxe vaut 20/100 850 = 170\ €, donc le prix toutes taxes comprises est 850 + 170 = 1\,020\ €. 4. Attention Le montant de la remise n'est pas le prix à payer : pour 25\ \% de remise sur 48\ €, la remise vaut 12\ € et l'on paie 36\ €. Un pourcentage se rapporte à une quantité : « -20\ \% » sur un article à 35\ € ne retire pas 20\ €, mais 7\ €.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et coefficient de 6ème
• Fractions égales et écriture d'une fraction avec le dénominateur 100 de 6ème
• Conversions d'unités de longueur, de masse et de durée de 6ème
• Reconnaître la proportionnalité (tableaux, alignement graphique avec l'origine)
• Quatrième proportionnelle : coefficient, passage à l'unité et produit en croix
• Échelles cartographiques et calcul de la vitesse moyenne
• Appliquer un pourcentage et calculer une remise ou augmentation
• Calculer un pourcentage (proportion d'une sous-population)
• Les ratios : écriture a:b et partage d'une quantité selon un ratio
• Une grandeur en fonction d'une autre : tableau de valeurs à partir d'une formule — 5ème
• Placer les points d'un tableau de valeurs et lire un graphique cartésien — 5ème
• Lire le coefficient de proportionnalité sur un graphique et compléter un tableau — 5ème
• Comparer des proportions données en fractions ou en pourcentages — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la proportionnalité, pourcentages et ratios