Reconnaître la proportionnalité (tableaux, alignement graphique avec l'origine)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Tableau : la situation est proportionnelle si tous les quotients ligne 2ligne 1 sont égaux. • Graphique : il y a proportionnalité si et seulement si les points sont alignés sur une droite passant par l'origine (0\,;\,0). • Une droite qui ne passe pas par l'origine (montant fixe au départ) ou une courbe : pas de proportionnalité.

Le cours

1. Dans un tableau Deux grandeurs sont proportionnelles si les quotients ligne 2ligne 1 sont tous égaux. Ce quotient commun est le coefficient de proportionnalité. Nombre de places235Prix (€)1725,542,5 Ici 17/2 = 25,53 = 42,55 = 8,5 : le prix est proportionnel au nombre de places, une place coûte 8,50\ €. La linéarité le confirme : 2 + 3 = 5 places et 17 + 25,5 = 42,5\ €. 2. Sur un graphique On place dans un repère les points dont l'abscisse est une valeur de la première grandeur et l'ordonnée la valeur correspondante de la seconde. Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés sur une droite qui passe par l'origine O\,(0\,;\,0). Les deux conditions sont indispensables : des points alignés, et une droite qui passe par l'origine. Réciproquement, des points alignés avec l'origine traduisent toujours une situation de proportionnalité. O quantité prix passe par O : proportionnalité ne passe pas par O : non proportionnel 3. Méthode 1. Avec un tableau : calcule le quotient de chaque colonne ; s'ils sont tous égaux, la situation est proportionnelle. 2. Avec un graphique : vérifie que les points sont alignés, puis que la droite passe par l'origine. 3. Avec une situation concrète : demande-toi si 0 donne 0 et si « deux fois plus » d'une grandeur donne « deux fois plus » de l'autre. 4. Attention Une droite qui ne passe pas par l'origine ne représente pas une proportionnalité. Un taxi qui facture 4\ € de prise en charge puis 2\ € par kilomètre fait payer 4\ € pour 0\ km, 6\ € pour 1\ km et 8\ € pour 2\ km : 8 2 6. Des points situés sur une courbe, non alignés, ne traduisent pas non plus une proportionnalité, même si la courbe passe par l'origine.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et coefficient de 6ème
• Fractions égales et écriture d'une fraction avec le dénominateur 100 de 6ème
• Conversions d'unités de longueur, de masse et de durée de 6ème
• Reconnaître la proportionnalité (tableaux, alignement graphique avec l'origine)
• Quatrième proportionnelle : coefficient, passage à l'unité et produit en croix
• Échelles cartographiques et calcul de la vitesse moyenne
• Appliquer un pourcentage et calculer une remise ou augmentation
• Calculer un pourcentage (proportion d'une sous-population)
• Les ratios : écriture a:b et partage d'une quantité selon un ratio
• Une grandeur en fonction d'une autre : tableau de valeurs à partir d'une formule — 5ème
• Placer les points d'un tableau de valeurs et lire un graphique cartésien — 5ème
• Lire le coefficient de proportionnalité sur un graphique et compléter un tableau — 5ème
• Comparer des proportions données en fractions ou en pourcentages — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la proportionnalité, pourcentages et ratios