Bilan : Synthèse et méthode sur la proportionnalité, pourcentages et ratios

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Proportionnalité : quotients égaux dans un tableau, ou points alignés avec l'origine sur un graphique. • Quatrième proportionnelle : x = b c/a ; pourcentages : p/100 Q et partietotal 100. • Ratio a : b : a + b parts ; échelle 1/n : réel = plan \, n ; vitesse : d = v t.

Le cours

1. Reconnaître une situation de proportionnalité Dans un tableau : tous les quotients ligne 2ligne 1 sont égaux ; ce quotient est le coefficient. Sur un graphique : les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine. Contre-exemples fréquents : un tarif avec une partie fixe (abonnement, prise en charge, livraison), la taille en fonction de l'âge. 2. Les outils du chapitre Quatrième proportionnelle : coefficient, passage à l'unité, linéarité ou produit en croix x = b c/a. Appliquer un pourcentage : p\ \% de Q = p/100 Q ; pour une remise on retranche ce montant, pour une hausse on l'ajoute. Calculer un pourcentage : partietotal 100. Pour une évolution, le total de référence est la valeur de départ : de 160 à 184, la hausse de 24 représente 24/160 = 15\ \%. Ratio a : b : a + b parts, une part vaut totala + b. Échelle 1/n : longueur réelle = longueur sur le plan \, n, dans la même unité. Vitesse moyenne : v = d/t, d = v t, t = d/v, avec les durées en heures décimales. 3. Méthode pour un problème 1. Repérer les grandeurs en jeu et vérifier qu'elles sont proportionnelles. 2. Convertir dans les mêmes unités (g et kg, min et h, cm et km). 3. Choisir l'outil : tableau à quatre cases, pourcentage, ratio, échelle ou vitesse. 4. Calculer, contrôler l'ordre de grandeur, puis conclure par une phrase avec l'unité. Exemple : un cycliste roule à 20\ km/h pendant 1\ h\ 15\ min. Comme 1\ h\ 15\ min = 1,25\ h, il parcourt d = 20 1,25 = 25\ km. 4. Pièges à éviter Confondre le ratio 2 : 3 avec la fraction 2/3 du total (la bonne fraction est 2/5). Donner la remise au lieu du prix payé, ou retrancher 30\ € pour une remise de 30\ \%. Écrire 1\ h\ 15\ min = 1,15\ h au lieu de 1,25\ h. Calculer un pourcentage d'évolution par rapport à la valeur finale au lieu de la valeur de départ.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et coefficient de 6ème
• Fractions égales et écriture d'une fraction avec le dénominateur 100 de 6ème
• Conversions d'unités de longueur, de masse et de durée de 6ème
• Reconnaître la proportionnalité (tableaux, alignement graphique avec l'origine)
• Quatrième proportionnelle : coefficient, passage à l'unité et produit en croix
• Échelles cartographiques et calcul de la vitesse moyenne
• Appliquer un pourcentage et calculer une remise ou augmentation
• Calculer un pourcentage (proportion d'une sous-population)
• Les ratios : écriture a:b et partage d'une quantité selon un ratio
• Une grandeur en fonction d'une autre : tableau de valeurs à partir d'une formule — 5ème
• Placer les points d'un tableau de valeurs et lire un graphique cartésien — 5ème
• Lire le coefficient de proportionnalité sur un graphique et compléter un tableau — 5ème
• Comparer des proportions données en fractions ou en pourcentages — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la proportionnalité, pourcentages et ratios