Quatrième proportionnelle : coefficient, passage à l'unité et produit en croix

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Quatrième proportionnelle : valeur manquante d'un tableau de proportionnalité à quatre cases. • Méthodes : coefficient, passage à l'unité, linéarité (additionner ou multiplier des colonnes), produit en croix. • Si a correspond à c et b à x, alors a x = b c, donc x = b c/a.

Le cours

1. Définition Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases dont trois valeurs sont connues, la valeur manquante s'appelle la quatrième proportionnelle. array|c|c| a & b \\ c & x \\ array Ici, a correspond à c et b correspond à x. On peut trouver x de plusieurs façons. 2. Les méthodes 1. Coefficient : 5\ L de peinture couvrent 35\ m^2, soit 35 5 = 7\ m^2 par litre ; 8\ L couvrent donc 8 7 = 56\ m^2. 2. Linéarité : si 4 cahiers coûtent 6\ €, 12 cahiers (trois fois plus) coûtent 18\ €, et 16 = 4 + 12 cahiers coûtent 6 + 18 = 24\ €. 3. Produit en croix : il fonctionne toujours, même quand les nombres se prêtent mal au calcul mental. Avec 6 14 et 9 x : x = 9 14/6 = 126/6 = 21. 3. Égalité des produits en croix Dans un tableau de proportionnalité, les produits « en croix » sont égaux : a x = b c donc x = b c/a On multiplie les deux nombres de la diagonale complète, puis on divise par le nombre restant, situé sur la même diagonale que x. Un pourcentage se calcule aussi ainsi : pour 35\ \% de 240\ €, 35 correspond à 100 comme x correspond à 240, donc x = 35 240/100 = 84\ €. 4. Attention Dans une même ligne, les valeurs doivent être dans la même unité : si une ligne contient 600\ g et 1\ kg, écris d'abord 1\ kg = 1\,000\ g. Le produit en croix ne s'utilise que si la situation est proportionnelle : on ne prévoit pas la taille d'un adulte à partir de sa taille à 10 ans par un produit en croix.

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