Les ratios : écriture a:b et partage d'une quantité selon un ratio

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Ratio a : b : A/a = B/b ; la première quantité compte a parts quand la seconde en compte b. • Partage : nombre de parts = a + b ; valeur d'une part = total \, (a + b). • Dans le ratio a : b, la première quantité représente a/a + b du total. • Un ratio se simplifie : 15 : 10 = 3 : 2.

Le cours

1. Définition Deux quantités A et B sont dans le ratio a : b (on lit « a pour b ») lorsque A/a = B/b : quand la première quantité compte a parts, la seconde en compte b, toutes les parts étant égales. Exemple : une vinaigrette dans le ratio 3 : 1 (huile : vinaigre) contient 3 cuillères d'huile pour 1 cuillère de vinaigre, ou 6 pour 2, ou 9 pour 3. L'huile représente 3/4 du mélange et le vinaigre 1/4. Un ratio se simplifie comme une fraction : 12 : 18 = 2 : 3, en divisant les deux termes par 6. 2. Partager une quantité selon un ratio 1. Additionner les termes du ratio : le nombre total de parts est a + b. 2. Diviser la quantité totale par ce nombre : on obtient la valeur d'une part. 3. Multiplier la valeur d'une part par chaque terme du ratio, puis vérifier que la somme redonne le total. Exemple : partager 70\ € entre Léa et Tom dans le ratio 2 : 5. Il y a 7 parts de 70 7 = 10\ € ; Léa reçoit 20\ € et Tom 50\ €. 3. Ratio à trois termes Un ratio peut comporter trois termes. Un béton dosé dans le ratio 1 : 2 : 3 (ciment : sable : graviers) compte 1 + 2 + 3 = 6 parts ; un sac de 60\ kg contient donc 10\ kg de ciment, 20\ kg de sable et 30\ kg de graviers. 4. Attention Un ratio n'est pas la fraction du total : dans le ratio 2 : 3, la première quantité représente 2/5 du total, et non 2/3, car il y a 2 + 3 = 5 parts. L'ordre compte : si le ratio garçons : filles vaut 4 : 3, le ratio filles : garçons vaut 3 : 4.

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