Division décimale et arrondi au dixième ou au centième de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Si la division ne s'arrête pas, le quotient n'est pas un décimal exact : on utilise un arrondi. • Règle de l'arrondi : on observe le chiffre suivant. S'il vaut 0, 1, 2, 3, 4, on garde le chiffre ; s'il vaut 5, 6, 7, 8, 9, on ajoute 1. • La troncature coupe après le rang sans tenir compte des décimales suivantes. • Pour arrondir au dixième, il faut calculer le quotient jusqu'au chiffre des centièmes.

Le cours

1. Division décimale et types de quotients La division décimale d'un nombre a par un nombre b non nul consiste à trouver le nombre q, appelé quotient, tel que a = b q. Deux cas de figure se présentent : • Quotient exact : le reste devient nul après quelques décimales (ex. : 15 4 = 3,75). • Quotient non décimal : le reste ne s'annule jamais et les décimales se répètent à l'infini (ex. : 10 3 = 3,333). Lorsque le quotient n'est pas un nombre décimal exact, on doit obligatoirement en donner une valeur approchée (arrondi ou troncature). 2. Règle fondamentale de l'arrondi Pour déterminer l'arrondi d'un nombre à un rang donné (dixième, centième ou millième), on regarde le premier chiffre situé immédiatement après ce rang : • Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4 : on garde le chiffre du rang sans le modifier (arrondi par défaut). • Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9 : on augmente le chiffre du rang de 1 unité (arrondi par excès). Exemples : pour 14,628, l'arrondi au dixième est 14,6 (car 2 3. Distinction entre troncature et arrondi La troncature consiste à couper brutalement le nombre au rang voulu en supprimant les chiffres suivants, sans observer le chiffre suivant. Pour 8,47, la troncature au dixième est 8,4, alors que l'arrondi au dixième est 8,5 car le centième vaut 7 5. Ne confondez pas ces deux démarches !

Dans ce chapitre