Construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire au rapporteur — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Disque complet : effectif total 360^ ; demi-disque : effectif total 180^. • Formule de calcul de l'angle : angle = effectifeffectif total 360^. • Vérification obligatoire : la somme des angles de tous les secteurs doit faire exactement 360^. • Tracé : chaque nouvel angle se mesure en partant du rayon précédent à l'aide du rapporteur.

Le cours

1. Principe de proportionnalité des angles Dans un diagramme circulaire (ou en secteurs), le disque complet représente la totalité de la population, soit un angle au centre de 360^. La mesure de chaque angle est directement proportionnelle à l'effectif représenté : Angle (en degrés) = EffectifEffectif total 360^ = Fréquence 360^ Pour un diagramme semi-circulaire, le demi-disque totalise 180^ : Angle (en degrés) = EffectifEffectif total 180^ 2. Tableau de calcul des angles Avant tout tracé géométrique, on ajoute une ligne « Angle au centre » dans le tableau statistique et on applique le coefficient de proportionnalité : • Coefficient multiplicateur pour le cercle : k = 360^Effectif total N. • Contrôle de cohérence : la somme de tous les angles calculés doit être exactement égale à 360^ (ou 180^). • Repères utiles : 50\ \% correspond à 180^, 25\ \% à 90^, 10\ \% à 36^. 3. Protocole de tracé au compas et au rapporteur On trace un cercle de rayon pratique (par exemple 4 ou 5\ cm) et un premier rayon horizontal. On positionne le centre du rapporteur sur le centre du cercle, on mesure le premier angle et on trace le second rayon. Pour l'angle suivant, on tourne la feuille ou le rapporteur pour aligner le zéro sur le nouveau rayon tracé.

Dans ce chapitre

• Lecture de tableaux et graphiques en barres de 6ème
• Proportions d'une quantité : écriture fractionnaire, décimale et pourcentage de 6ème
• Division décimale et arrondi au dixième ou au centième de 6ème
• Vocabulaire statistique : population, caractère, effectif total et effectifs par valeur
• Fréquence d'une valeur : définition, formule f = n/N, écriture décimale et pourcentage
• Calcul de la moyenne arithmétique simple d'une série de données
• Représentations graphiques statistiques : diagrammes circulaires (calcul des angles)
• Recueillir des données statistiques : enquête, liste brute et dépouillement en tableau — 5ème
• Construire un diagramme en barres à partir d'un tableau d'effectifs — 5ème
• Construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire au rapporteur — 5ème
• Histogramme : représenter des données continues groupées en classes de même amplitude — 5ème
• Choisir la représentation statistique adaptée et tracer un diagramme au tableur — 5ème
• Tableau à double entrée : lecture croisée, effectifs totaux et fréquences — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les séries statistiques et les moyennes