Calcul de la moyenne arithmétique simple d'une série de données

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Moyenne = somme des valeursnombre de valeurs. • Elle est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. • Somme des valeurs = moyenne nombre de valeurs. • À la calculatrice, la somme se met entre parenthèses : (12 + 14 + 15 + 11) 4.

Le cours

1. Définition La moyenne d'une série de valeurs est le quotient de la somme de toutes les valeurs par le nombre de valeurs : M = somme des valeursnombre de valeurs Exemple : un élève a obtenu 12, 14, 15 et 11 sur 20. La somme vaut 12 + 14 + 15 + 11 = 52 et il y a 4 notes, donc M = 52/4 = 13. 2. Ce que dit une moyenne • C'est la valeur qu'aurait chaque donnée si l'on partageait le total équitablement : avec 13 à chacun des quatre devoirs, l'élève aurait le même total, 4 13 = 52 points. • Elle est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, mais ce n'est pas forcément l'une des valeurs de la série, et elle peut être un nombre décimal. • Elle est sensible aux valeurs extrêmes : les notes 2, 15, 16, 16 et 16 ont pour moyenne 65/5 = 13, alors que quatre notes sur cinq valent au moins 15. • Si l'on ajoute un même nombre à toutes les valeurs, la moyenne augmente de ce nombre : avec 2 points de plus à chaque devoir, la moyenne passe de 13 à 15. 3. Méthode 1. Additionner toutes les valeurs sans en oublier : une valeur nulle compte aussi dans le nombre de valeurs. 2. Compter le nombre de valeurs. 3. Diviser la somme par ce nombre ; si la division ne tombe pas juste, arrondir et l'indiquer avec le signe . 4. Contrôler que la moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. Pour retrouver une valeur manquante, on utilise la relation inverse : somme des valeurs = moyenne nombre de valeurs. 4. Attention à la calculatrice La calculatrice respecte les priorités opératoires. Taper 12 + 14 + 15 + 11 4 ne divise que 11 et affiche 43,75. Il faut taper (12 + 14 + 15 + 11) 4, ou bien calculer d'abord la somme, valider, puis diviser.

Dans ce chapitre

• Lecture de tableaux et graphiques en barres de 6ème
• Proportions d'une quantité : écriture fractionnaire, décimale et pourcentage de 6ème
• Division décimale et arrondi au dixième ou au centième de 6ème
• Vocabulaire statistique : population, caractère, effectif total et effectifs par valeur
• Fréquence d'une valeur : définition, formule f = n/N, écriture décimale et pourcentage
• Calcul de la moyenne arithmétique simple d'une série de données
• Représentations graphiques statistiques : diagrammes circulaires (calcul des angles)
• Recueillir des données statistiques : enquête, liste brute et dépouillement en tableau — 5ème
• Construire un diagramme en barres à partir d'un tableau d'effectifs — 5ème
• Construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire au rapporteur — 5ème
• Histogramme : représenter des données continues groupées en classes de même amplitude — 5ème
• Choisir la représentation statistique adaptée et tracer un diagramme au tableur — 5ème
• Tableau à double entrée : lecture croisée, effectifs totaux et fréquences — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les séries statistiques et les moyennes