Représentations graphiques statistiques : diagrammes circulaires (calcul des angles)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Le disque entier représente l'effectif total : 360^ (demi-disque : 180^). • Angle d'un secteur = effectifeffectif total 360^ = f 360^. • Repères : 50\ \% donne 180^, 25\ \% donne 90^, 10\ \% donne 36^. • Lecture inverse : effectif = angle360^ effectif total.

Le cours

1. Principe du diagramme circulaire Dans un diagramme circulaire, le disque entier représente l'effectif total, soit un angle de 360^. Chaque valeur est représentée par un secteur dont l'angle est proportionnel à son effectif : angle = effectifeffectif total 360^ = f 360^ Dans un diagramme semi-circulaire (un demi-disque), l'effectif total correspond à 180^ : on multiplie alors la fréquence par 180^. 2. Exemple : le sport préféré de 40 élèves SportFootballBasketNatationDanseTotalEffectif141061040Angle126^90^54^90^360^ Les angles sont proportionnels aux effectifs, avec le coefficient 360/40 = 9 : chaque élève correspond à 9^. Par exemple, 14 9 = 126^ pour le football. 126° 90° 54° 90° Football : 14 Basket : 10 Natation : 6 Danse : 10 Nombre d’élèves 3. Méthode : construire le diagramme 1. Calculer l'effectif total N, puis l'angle de chaque secteur, effectifN 360^, arrondi au degré si besoin. 2. Vérifier que la somme des angles vaut 360^. 3. Tracer un cercle et un premier rayon. 4. Au rapporteur, à partir de ce rayon, mesurer l'angle du premier secteur et tracer le rayon suivant ; recommencer à partir du dernier rayon tracé. 5. Colorier les secteurs et écrire une légende. 4. Repères et lecture inverse 50\ \% de l'effectif correspond à 180^ (un demi-disque), 25\ \% à 90^ (un angle droit), 10\ \% à 36^ et 1\ \% à 3,6^. Pour lire un diagramme, on fait le chemin inverse : effectif = angle360^ effectif total. Dans le diagramme des 40 élèves, un secteur de 90^ représente 90/360 40 = 10 élèves. 5. Attention Un diagramme circulaire montre des parts d'un tout : il convient pour comparer chaque valeur à l'ensemble, souvent pour un caractère qualitatif. Pour comparer des effectifs entre eux ou présenter des valeurs numériques rangées dans l'ordre, un diagramme en barres est plus lisible.

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