Bilan : Synthèse et méthode sur les séries statistiques et les moyennes

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Effectif total N : somme des effectifs ; fréquence f = n/N, comprise entre 0 et 1. • Moyenne : somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs, comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. • Diagramme circulaire : angle = f 360^. • Trois totaux de contrôle : l'effectif total, la somme des fréquences égale à 1 et la somme des angles égale à 360^.

Le cours

Ce bilan rassemble les outils du chapitre pour traiter un problème complet : décrire les données, calculer effectifs et fréquences, calculer une moyenne et choisir une représentation. 1. Décrire et compter On repère la population (qui est étudié), le caractère (ce qu'on observe) et sa nature : quantitatif si ses valeurs sont des nombres avec lesquels on calcule, qualitatif sinon. L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui l'ont ; l'effectif total N est la somme des effectifs. 2. Fréquences f = n/N 0 f 1 somme des fréquences = 1 On donne une fréquence sous forme de fraction irréductible, de nombre décimal ou de pourcentage. Quand le quotient ne tombe pas juste, on arrondit et on le signale par . 3. Moyenne M = somme des valeursnombre de valeurs La moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. La relation inverse, somme = moyenne nombre de valeurs, permet de retrouver une valeur manquante ou de réunir deux groupes : on additionne leurs totaux de points au lieu de faire la moyenne des deux moyennes, qui n'est juste que si les deux groupes ont le même effectif. 4. Représenter • Diagramme en barres : pour comparer des effectifs entre eux et lire une valeur précise ; la hauteur de chaque barre est l'effectif. • Diagramme circulaire : pour montrer la part de chaque valeur dans le total ; angle = f 360^. 5. Méthode pour un problème complet 1. Identifier la population, le caractère et l'effectif total. 2. Compléter le tableau ligne par ligne : effectifs, fréquences, angles. 3. Ajouter une colonne « Total » et vérifier les trois totaux de contrôle : N, 1 (ou 100\ \%) et 360^. 4. Pour une moyenne, vérifier qu'elle est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. 5. Conclure par une phrase qui interprète le résultat dans le contexte de l'énoncé. 6. Les erreurs qui coûtent cher • Diviser l'effectif total par l'effectif de la valeur : la « fréquence » dépasse 1. • Multiplier une fréquence par 100 pour obtenir un angle, au lieu de 360. • Oublier les parenthèses à la calculatrice : (12 + 14 + 16) 3, et non 12 + 14 + 16 3. • Faire la moyenne de deux moyennes de groupes d'effectifs différents.

Dans ce chapitre