Droites parallèles et perpendiculaires : propriétés et tracés de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit : (d_1) (d_2). • Deux droites parallèles ne se coupent jamais : (d_1) // (d_2). • Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. • Si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre.

Le cours

1. Définitions et notations fondamentales Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un unique point d'intersection commun. Deux droites perpendiculaires sont des droites sécantes qui se coupent en formant un angle droit (90^). On note (d_1) (d_2). Perpendiculaires : (d_1) (d_2) (angle droit) Parallèles : (d_1) // (d_2) (droites disjointes ou confondues) Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent jamais, même si on les prolonge indéfiniment. Leur écartement reste rigoureusement constant en tout point. 2. Propriétés de déduction géométrique Pour démontrer que des droites sont parallèles ou perpendiculaires sans faire de mesures, on utilise deux théorèmes essentiels du collège : • Propriété 1 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. • Propriété 2 : Si deux droites sont parallèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une, alors elle est aussi perpendiculaire à l'autre. Pour tracer la droite perpendiculaire à une droite (d) passant par un point A, on aligne un bord de l'angle droit de l'équerre sur (d) et on fait glisser l'équerre jusqu'au point A. Pour tracer une parallèle, on utilise l'équerre appuyée contre une règle fixe. 3. Piège fréquent Deux droites qui semblent ne pas se couper sur la feuille ne sont pas forcément parallèles : elles peuvent se croiser plus loin en dehors de la feuille. Seule une propriété géométrique ou la présence explicite du codage d'un angle droit permet d'affirmer avec certitude que deux droites sont parallèles.

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